Упражнение 2.251 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Первая бригада может покрасить многоэтажный дом за 8 дней, а вторая — за 12 дней. Какую часть дома останется покрасить, если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая — 5 дней?

Краткое решение

1. Работа 1-й бригады (3 дня):

W_{1} = \frac{1}{8} \cdot 3 = \frac{3}{8} дома

2. Работа 2-й бригады (5 дней):

W_{2} = \frac{1}{12} \cdot 5 = \frac{5}{12} дома

3. Всего покрашено (НОЗ = 24):

W_{общ} = \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} дома

4. Осталось покрасить:

1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24} дома

Ответ: $\frac{5}{24}$ .

Подробное решение

Правило (Задачи на работу):
1. Вся работа (дом) принимается за 1.
2. Производительность (

P

) (часть работы в день) =

1/ T

, где

T

— общее время.
3. Выполненная работа (

W

) =

P \cdot t

, где

t

— время работы.
4. Остаток работы = 1 - (Всего выполнено).

1. Найдем производительность (часть дома в день) каждой бригады.

Первая ( $P_{1}$ ): $\frac{1}{8}$ (дома/день).

Вторая ( $P_{2}$ ): $\frac{1}{12}$ (дома/день).

2. Найдем, какую часть дома покрасила первая бригада ( $W_{1}$ ).

Она работала 3 дня:

W_{1} = P_{1} \cdot t_{1} = \frac{1}{8} \cdot 3 = \frac{3}{8} (дома)

3. Найдем, какую часть дома покрасила вторая бригада ( $W_{2}$ ).

Она работала 5 дней:

W_{2} = P_{2} \cdot t_{2} = \frac{1}{12} \cdot 5 = \frac{5}{12} (дома)

4. Найдем, какую часть дома они покрасили вместе ( $W_{общ}$ ).

Сложим их выполненную работу. НОЗ(8, 12) = 24.

W_{общ} = \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 2}{24} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} (дома)

5. Найдем, какая часть дома осталась непокрашенной.

Нужно из всего дома (1) вычесть покрашенную часть ( $\frac{19}{24}$ ).

1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}

Ответ: Осталось покрасить $\frac{5}{24}$ часть дома.

💡 Похожие задачи

Эта задача на совместную (в данном случае раздельную) работу.

Упражнение 2.216 (Похожая задача на работу)
Упражнение 2.215 (Похожая задача на работу)

Упражнение 2.251 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели