Упражнение 2.252 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило (Средняя скорость): Средняя скорость равна общему пройденному пути, делённому на всё время в пути.

V_{ср} = \frac{S _{общ}}{t _{общ}}

Правило (Арифметическая прогрессия): В данной задаче расстояние, пройденное за *каждую* секунду, увеличивается на

9 \frac{4}{5} м

1. Найдем расстояние, пройденное за 1-ю секунду ( $S_{1}$ ).

По условию:

S_{1} = 9 \frac{4}{5} м

2. Найдем расстояние, пройденное за 2-ю секунду ( $S_{2}$ ).

Оно на $9 \frac{4}{5}$ м больше, чем за 1-ю секунду.

S_{2} = S_{1} + 9 \frac{4}{5} = 9 \frac{4}{5} + 9 \frac{4}{5} = 18 \frac{8}{5} = 19 \frac{3}{5} м

3. Найдем расстояние, пройденное за 3-ю секунду ( $S_{3}$ ).

Оно на $9 \frac{4}{5}$ м больше, чем за 2-ю секунду.

S_{3} = S_{2} + 9 \frac{4}{5} = 19 \frac{3}{5} + 9 \frac{4}{5} = 28 \frac{7}{5} = 29 \frac{2}{5} м

4. Найдем общую высоту (H) (общий путь $S_{общ}$ ).

Сложим расстояния, пройденные за каждую из трех секунд.

H = S_{1} + S_{2} + S_{3} = 9 \frac{4}{5} + 19 \frac{3}{5} + 29 \frac{2}{5}

H = (9 + 19 + 29) + (\frac{4}{5} + \frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 57 + \frac{9}{5}

Преобразуем неправильную дробь:

H = 57 + 1 \frac{4}{5} = 58 \frac{4}{5} (м)

5. Найдем среднюю скорость падения ( $V_{ср}$ ).

Общий путь $H = 58 \frac{4}{5} м$ , общее время $t = 3 с$ .

V_{ср} = \frac{S _{общ}}{t _{общ}} = 58 \frac{4}{5} : 3

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

58 \frac{4}{5} = \frac{58 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{290 + 4}{5} = \frac{294}{5}

Выполним деление:

V_{ср} = \frac{294}{5} : 3 = \frac{294}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{294 : 3}{5} = \frac{98}{5} (м / с)

Переведем в смешанное число (или десятичную дробь):

V_{ср} = 19 \frac{3}{5} (м / с) = 19, 6 (м / с)

Ответ: Высота, с которой висел жёлудь, равна $58 \frac{4}{5} м$ , а средняя скорость падения — $19 \frac{3}{5} м / с$ (или 58,8 м и 19,6 м/с).

Эта задача на арифметическую прогрессию и вычисление средней скорости.

Краткое решение