Упражнение 2.253 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Берёза выше ели на $3 \frac{5}{14}$ м, а сосна выше берёзы на $4 \frac{3}{10}$ м. Какой высоты ель и сосна, если высота берёзы $12 \frac{16}{35}$ м?

Краткое решение

1. Высота ели (Берёза - Разница):

12 \frac{16}{35} - 3 \frac{5}{14} = 12 \frac{32}{70} - 3 \frac{25}{70} = 9 \frac{7}{70} = 9 \frac{1}{10} (м)

2. Высота сосны (Берёза + Разница):

12 \frac{16}{35} + 4 \frac{3}{10} = 12 \frac{32}{70} + 4 \frac{21}{70} = 16 \frac{53}{70} (м)

Ответ: Ель $9 \frac{1}{10}$ м; Сосна $16 \frac{53}{70}$ м.

План решения:
1. Найти высоту ели (она ниже берёзы).
2. Найти высоту сосны (она выше берёзы).

Известно, что высота берёзы $H_{Берёза} = 12 \frac{16}{35}$ м.

1. Найдем высоту ели ( $H_{Ель}$ ).

Берёза выше ели на $3 \frac{5}{14}$ м, значит, ель ниже берёзы на $3 \frac{5}{14}$ м. Выполняем вычитание. НОЗ(35, 14) = 70.

H_{Ель} = 12 \frac{16}{35} - 3 \frac{5}{14} = 12 \frac{16 \cdot 2}{70} - 3 \frac{5 \cdot 5}{70}

H_{Ель} = 12 \frac{32}{70} - 3 \frac{25}{70} = (12 - 3) + \frac{32 - 25}{70} = 9 \frac{7}{70}

Сократим дробную часть: $9 \frac{7}{70} = 9 \frac{1}{10}$ м.

2. Найдем высоту сосны ( $H_{Сосна}$ ).

Сосна выше берёзы на $4 \frac{3}{10}$ м. Выполняем сложение. НОЗ(35, 10) = 70.

H_{Сосна} = 12 \frac{16}{35} + 4 \frac{3}{10} = 12 \frac{16 \cdot 2}{70} + 4 \frac{3 \cdot 7}{70}

H_{Сосна} = 12 \frac{32}{70} + 4 \frac{21}{70} = (12 + 4) + \frac{32 + 21}{70} = 16 \frac{53}{70} (м)

Дробь $\frac{53}{70}$ несократима.

Ответ:

Высота ели: $9 \frac{1}{10}$ м (или 9,1 м).

Высота сосны: $16 \frac{53}{70}$ м.

Эта задача на сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями.