Упражнение 2.299 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1) Туристический маршрут был рассчитан на три дня. В первый день туристы прошли $\frac{3}{8}$ пути, а во второй — $\frac{5}{12}$ пути. Какую часть пути им осталось пройти в третий день?

2) Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Через одну трубу наполнилось $\frac{4}{15}$ всего бассейна, а через другую — $\frac{5}{9}$ бассейна. Какая часть бассейна осталась незаполненной после отключения обеих труб?

Краткое решение

1) Осталось пройти:

1 - (\frac{3}{8} + \frac{5}{12}) = 1 - (\frac{9}{24} + \frac{10}{24}) = 1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}

2) Осталось незаполненной:

1 - (\frac{4}{15} + \frac{5}{9}) = 1 - (\frac{12}{45} + \frac{25}{45}) = 1 - \frac{37}{45} = \frac{8}{45}

Ответ: 1) $\frac{5}{24}$ ; 2) $\frac{8}{45}$ .

Подробное решение

Общее правило: Целая величина (весь путь или весь бассейн) принимается за 1. Чтобы найти остаток, нужно из 1 вычесть сумму пройденных (наполненных) частей.

1) Туристический маршрут

1. Найдем, какую часть пути туристы прошли за первые два дня.

НОЗ(8, 12) = 24.

W_{1 + 2} = \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 2}{24} = \frac{9 + 10}{24} = \frac{19}{24}

2. Найдем, какую часть пути осталось пройти в третий день.

W_{ост} = 1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}

2) Наполнение бассейна

1. Найдем, какую часть бассейна наполнили обе трубы вместе.

НОЗ(15, 9) = 45.

V_{нап} = \frac{4}{15} + \frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 3}{45} + \frac{5 \cdot 5}{45} = \frac{12 + 25}{45} = \frac{37}{45}

2. Найдем, какая часть бассейна осталась незаполненной.

V_{ост} = 1 - \frac{37}{45} = \frac{45}{45} - \frac{37}{45} = \frac{8}{45}

Ответ:

1) В третий день осталось пройти $\frac{5}{24}$ пути.

2) Осталась незаполненной $\frac{8}{45}$ часть бассейна.

💡 Похожие задачи

Эта задача закрепляет сложение дробей с разными знаменателями и вычитание дроби из единицы.

Упражнение 2.250 (Аналогичная задача)