Упражнение 2.305 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Масса 1 $м^{3}$ древесины равна $\frac{14}{25} т$ . Найдите массу $\frac{3}{4} м^{3}$ , $\frac{5}{7} м^{3}$ и $1 \frac{1}{4} м^{3}$ древесины.

Краткое решение

Правило: Масса = Плотность (масса $1 м^{3}$ ) $\cdot$ Объём.

1. Масса $\frac{3}{4} м^{3}$ :

\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 3}{25 \cdot 2} = \frac{21}{50} т

2. Масса $\frac{5}{7} м^{3}$ :

\frac{14}{25} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5} т

3. Масса $1 \frac{1}{4} м^{3}$ :

\frac{14}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10} т

Ответ: $\frac{21}{50} т$ , $\frac{2}{5} т$ , $\frac{7}{10} т$ .

Правило: Чтобы найти массу (

m

) тела, нужно его объём (

V

) умножить на плотность (

ρ

), которая в данном случае представлена как масса

1 м^{3}

m = ρ \cdot V

Плотность древесины: $ρ = \frac{14}{25} \frac{т}{м ^{3}}$ .

1. Масса $V_{1} = \frac{3}{4} м^{3}$ древесины.

m_{1} = \frac{14}{25} \cdot \frac{3}{4} = \frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 4}

Сократим 14 и 4 на 2:

m_{1} = \frac{( 14 : 2 ) \cdot 3}{25 \cdot ( 4 : 2 )} = \frac{7 \cdot 3}{25 \cdot 2} = \frac{21}{50} (т)

2. Масса $V_{2} = \frac{5}{7} м^{3}$ древесины.

m_{2} = \frac{14}{25} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{25 \cdot 7}

Сократим 14 и 7 на 7. Сократим 5 и 25 на 5:

m_{2} = \frac{( 14 : 7 ) \cdot ( 5 : 5 )}{( 25 : 5 ) \cdot ( 7 : 7 )} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5} (т)

3. Масса $V_{3} = 1 \frac{1}{4} м^{3}$ древесины.

Переведем объём в неправильную дробь: $1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ .

m_{3} = \frac{14}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{14 \cdot 5}{25 \cdot 4}

Сократим 14 и 4 на 2. Сократим 5 и 25 на 5:

m_{3} = \frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10} (т)

Ответ:

Масса $\frac{3}{4} м^{3}$ : $\frac{21}{50} т$ .

Масса $\frac{5}{7} м^{3}$ : $\frac{2}{5} т$ .

Масса $1 \frac{1}{4} м^{3}$ : $\frac{7}{10} т$ .

Эта задача закрепляет умножение дробей и смешанных чисел и формулу массы/объёма.