Упражнение 2.307 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Велосипедист едет со скоростью $12 \frac{3}{4}$ км/ч. Какое расстояние он проедет за 2 ч, $\frac{2}{3}$ ч и $1 \frac{7}{17}$ ч?

Краткое решение

1) $12 \frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{51}{4} \cdot 2 = \frac{51}{2} = 25 \frac{1}{2}$ (км)

2) $12 \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{51}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17}{2} = 8 \frac{1}{2}$ (км)

3) $12 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{7}{17} = \frac{51}{4} \cdot \frac{24}{17} = 18$ (км)

Ответ: $25 \frac{1}{2}$ км; $8 \frac{1}{2}$ км; 18 км.

Чтобы найти расстояние ( $S$ ), нужно умножить скорость ( $v$ ) на время ( $t$ ). Используем формулу $S = v \cdot t$ .

Сначала переведем скорость велосипедиста в неправильную дробь:

v = 12 \frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{48 + 3}{4} = \frac{51}{4} (км / ч)

1) Найдем расстояние, пройденное за 2 часа:

S_{1} = \frac{51}{4} \cdot 2 = \frac{51 \cdot 2}{4} = \frac{51}{2} = 25 \frac{1}{2} (км)

2) Найдем расстояние, пройденное за $\frac{2}{3}$ часа:

S_{2} = \frac{51}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{51 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{17 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{17}{2} = 8 \frac{1}{2} (км)

(Мы сократили 51 и 3 на 3, а 2 и 4 на 2).

3) Найдем расстояние, пройденное за $1 \frac{7}{17}$ часа. Сначала переведем время в неправильную дробь:

t_{3} = 1 \frac{7}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 7}{17} = \frac{24}{17} (ч)

Теперь вычислим расстояние:

S_{3} = \frac{51}{4} \cdot \frac{24}{17} = \frac{51 \cdot 24}{4 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 6}{1 \cdot 1} = 18 (км)

(Мы сократили 51 и 17 на 17, а 24 и 4 на 4).

Ответ: За 2 часа велосипедист проедет $25 \frac{1}{2}$ км, за $\frac{2}{3}$ часа – $8 \frac{1}{2}$ км, а за $1 \frac{7}{17}$ часа – 18 км.

Задачи на движение и умножение дробей.