Упражнение 2.309 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) $(1 \frac{1}{2})^{3} - 2 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{4}$

1. Сначала возводим в степень:

(1 \frac{1}{2})^{3} = (\frac{3}{2})^{3} = \frac{3 ^{3}}{2 ^{3}} = \frac{27}{8}

2. Затем выполняем умножение:

2 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3}

3. Выполняем вычитание. Общий знаменатель для 8 и 3 равен 24.

\frac{27}{8} - \frac{10}{3} = \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{81}{24} - \frac{80}{24} = \frac{1}{24}

б) $(3, 5 - 2, 9) \cdot (4 \frac{1}{22} - 3 \frac{7}{33})$

1. Вычитание в первых скобках:

3, 5 - 2, 9 = 0, 6

2. Вычитание во вторых скобках. Общий знаменатель для 22 и 33 равен 66.

4 \frac{1}{22} - 3 \frac{7}{33} = 4 \frac{3}{66} - 3 \frac{14}{66}

Занимаем единицу у 4:

3 + 1 + \frac{3}{66} - 3 \frac{14}{66} = 3 + \frac{66}{66} + \frac{3}{66} - 3 \frac{14}{66} = 3 \frac{69}{66} - 3 \frac{14}{66} = \frac{55}{66} = \frac{5}{6}

3. Выполняем умножение. Переведем 0,6 в обыкновенную дробь.

0, 6 \cdot \frac{5}{6} = \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 0, 5

в) $(5 \frac{3}{14} - 4 \frac{4}{7}) \cdot (3 \frac{11}{15} - 1 \frac{2}{5})$

1. Вычитание в первых скобках. Общий знаменатель 14.

5 \frac{3}{14} - 4 \frac{4}{7} = 5 \frac{3}{14} - 4 \frac{8}{14}

Занимаем единицу у 5:

4 + 1 + \frac{3}{14} - 4 \frac{8}{14} = 4 + \frac{14}{14} + \frac{3}{14} - 4 \frac{8}{14} = 4 \frac{17}{14} - 4 \frac{8}{14} = \frac{9}{14}

2. Вычитание во вторых скобках. Общий знаменатель 15.

3 \frac{11}{15} - 1 \frac{2}{5} = 3 \frac{11}{15} - 1 \frac{6}{15} = 2 \frac{5}{15} = 2 \frac{1}{3}

3. Выполняем умножение.

\frac{9}{14} \cdot 2 \frac{1}{3} = \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}

Ответ: а) $\frac{1}{24}$ ; б) 0,5; в) $1 \frac{1}{2}$ .

Задачи на порядок действий, включающие смешанные числа, десятичные дроби и возведение в степень.

Краткое решение