Упражнение 2.31 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Да, такие точки существуют. Проанализируем координату каждой точки, основываясь на данных, что $p$ — простое число и интерпретации стрелок:

1. Определяем координаты точек:

• Координата $p$ — простое число по условию.
• Из стрелки $+1$ от $A$ к $p$: $p=A+1⟹A=p-1$.
• Из стрелки $-1$ от $B$ к $p$: $p=B-1⟹B=p+1$.
• Из стрелки $+p$ от $p$ к $C$: $C=p+p⟹C=2p$.
• Из стрелки $+p$ от $C$ к $D$: $D=C+p⟹D=2p+p⟹D=3p$.

2. Проверяем, могут ли эти координаты быть простыми числами:

А) Точка A ($p-1$):

Если $p$ — простое число, то $p-1$ может быть простым.

• Возьмем наименьшее простое число $p=2$. Тогда $A=2-1=1$. Число 1 не является простым.
• Возьмем следующее простое число $p=3$. Тогда $A=3-1=2$. Число 2 является простым.

Вывод: Да, координата точки A может быть простым числом (например, при $p=3$).

Б) Точка B ($p+1$):

Если $p$ — простое число, то $p+1$ может быть простым.

• Возьмем $p=2$. Тогда $B=2+1=3$. Число 3 является простым.
• Возьмем $p=3$. Тогда $B=3+1=4$. Число 4 не является простым.

Вывод: Да, координата точки B может быть простым числом (например, при $p=2$).

В) Точка C ($2p$):

Если $p$ — простое число, то $2p$ будет иметь делители 1, 2, $p$, $2p$. Чтобы $2p$ было простым, оно должно иметь только два делителя. Это возможно, только если $p=1$ (что не простое) или $2=1$ (что неверно).

• Если $p=2$, то $C=2\cdot 2=4$. Число 4 не простое.
• Если $p=3$, то $C=2\cdot 3=6$. Число 6 не простое.

Вывод: Координата C никогда не будет простым числом, так как она всегда имеет множитель 2 и $p$ (кроме случая $p=1$, который не является простым).

Г) Точка D ($3p$):

Аналогично $C$, если $p$ — простое число, то $3p$ будет иметь делители 1, 3, $p$, $3p$.

• Если $p=2$, то $D=3\cdot 2=6$. Число 6 не простое.
• Если $p=3$, то $D=3\cdot 3=9$. Число 9 не простое.

Вывод: Координата D никогда не будет простым числом (кроме случая $p=1$).

Поскольку мы нашли примеры (точка A при $p=3$ и точка B при $p=2$), где координаты являются простыми числами, ответ на вопрос "Существуют ли" — утвердительный.

Ответ: Да, существуют. Например:

• Если $p=3$, то координата $A=3-1=2$ является простым числом.
• Если $p=2$, то координата $B=2+1=3$ является простым числом.