Упражнение 2.310 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) $\frac{4}{9} \cdot (3 \frac{3}{14} \cdot 2 \frac{4}{5})^{2}$

1. Выполняем действие в скобках (умножение):

3 \frac{3}{14} \cdot 2 \frac{4}{5} = \frac{14 \cdot 3 + 3}{14} \cdot \frac{5 \cdot 2 + 4}{5} = \frac{45}{14} \cdot \frac{14}{5} = \frac{45 \cdot 14}{14 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 9

(Сократили 45 и 5 на 5, 14 и 14 на 14).

2. Возводим результат в квадрат:

9^{2} = 81

3. Выполняем умножение за скобками:

\frac{4}{9} \cdot 81 = \frac{4 \cdot 81}{9} = 4 \cdot 9 = 36

б) $(\frac{2}{3})^{3} + \frac{5}{9}) \cdot \frac{9}{11}$

1. Выполняем возведение в степень в скобках:

(\frac{2}{3})^{3} = \frac{2 ^{3}}{3 ^{3}} = \frac{8}{27}

2. Выполняем сложение в скобках. Общий знаменатель 27.

\frac{8}{27} + \frac{5}{9} = \frac{8}{27} + \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{8}{27} + \frac{15}{27} = \frac{23}{27}

3. Выполняем умножение:

\frac{23}{27} \cdot \frac{9}{11} = \frac{23 \cdot 9}{27 \cdot 11} = \frac{23 \cdot 1}{3 \cdot 11} = \frac{23}{33}

(Сократили 9 и 27 на 9).

в) $(2 \frac{1}{2} - \frac{11}{14}) \cdot (1 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4})$

1. Вычисляем значение в первой скобке. Общий знаменатель 14.

2 \frac{1}{2} - \frac{11}{14} = 2 \frac{7}{14} - \frac{11}{14} = 1 + 1 + \frac{7}{14} - \frac{11}{14} = 1 + \frac{14}{14} + \frac{7}{14} - \frac{11}{14} = 1 + \frac{21}{14} - \frac{11}{14} = 1 \frac{10}{14} = 1 \frac{5}{7}

2. Вычисляем значение во второй скобке. Общий знаменатель для 9, 6 и 4 равен 36.

1 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4} = 1 \frac{16}{36} + 2 \frac{30}{36} - 2 \frac{27}{36}

Сначала сложим:

1 \frac{16}{36} + 2 \frac{30}{36} = 3 \frac{46}{36}

Теперь вычтем:

3 \frac{46}{36} - 2 \frac{27}{36} = (3 - 2) + \frac{46 - 27}{36} = 1 \frac{19}{36}

3. Выполняем умножение результатов двух скобок.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}$ и $1 \frac{19}{36} = \frac{55}{36}$ .

\frac{12}{7} \cdot \frac{55}{36} = \frac{12 \cdot 55}{7 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 55}{7 \cdot 3} = \frac{55}{21}

(Сократили 12 и 36 на 12).

4. Выделяем целую часть:

\frac{55}{21} = 2 \frac{13}{21}

Ответ: а) 36; б) $\frac{23}{33}$ ; в) $2 \frac{13}{21}$ .

Задачи на порядок действий с дробями и степенями.

Краткое решение