Главная / 6 класс / Математика / 2.339

Упражнение 2.339 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Вычислите: а) (115)2(1\frac{1}{5})^2;   б) (34−23)2(\frac{3}{4} - \frac{2}{3})^2;   в) (13)3−(19)2(\frac{1}{3})^3 - (\frac{1}{9})^2.

Краткое решение

а) (115)2=(65)2=3625=11125(1\frac{1}{5})^2 = (\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{25} = 1\frac{11}{25}

б) 34−23=912−812=112\frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}. (112)2=1144(\frac{1}{12})^2 = \frac{1}{144}

в) (13)3=127(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}. (19)2=181(\frac{1}{9})^2 = \frac{1}{81}. 127−181=381−181=281\frac{1}{27} - \frac{1}{81} = \frac{3}{81} - \frac{1}{81} = \frac{2}{81}

Ответ: а) 111251\frac{11}{25}; б) 1144\frac{1}{144}; в) 281\frac{2}{81}.

Подробное решение

Для возведения дроби или смешанного числа в степень нужно возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель (или перевести смешанное число в неправильную дробь перед возведением).

а) (115)2(1\frac{1}{5})^2

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

115=651\frac{1}{5} = \frac{6}{5}

2. Возведем в квадрат:

(65)2=6252=3625(\frac{6}{5})^2 = \frac{6^2}{5^2} = \frac{36}{25}

3. Выделим целую часть:

3625=11125\frac{36}{25} = 1\frac{11}{25}

б) (34−23)2(\frac{3}{4} - \frac{2}{3})^2

1. Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель 12:

34−23=3⋅34⋅3−2⋅43⋅4=912−812=112\frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}

2. Возведем результат в квадрат:

(112)2=12122=1144(\frac{1}{12})^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}

в) (13)3−(19)2(\frac{1}{3})^3 - (\frac{1}{9})^2

1. Возведем в степень первую дробь (в куб):

(13)3=1333=127(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}

2. Возведем в степень вторую дробь (в квадрат):

(19)2=1292=181(\frac{1}{9})^2 = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81}

3. Выполним вычитание. Общий знаменатель 81:

127−181=1⋅327⋅3−181=381−181=281\frac{1}{27} - \frac{1}{81} = \frac{1 \cdot 3}{27 \cdot 3} - \frac{1}{81} = \frac{3}{81} - \frac{1}{81} = \frac{2}{81}

Ответ: а) 111251\frac{11}{25}; б) 1144\frac{1}{144}; в) 281\frac{2}{81}.

💡 Похожие задачи

Задачи на выполнение действий с дробями и степенями.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...