В перерыве соревнований было подано 43 порции чая, из них: 24 порции с лимоном, 29 порций с сахаром и 5 порций без лимона и без сахара. Сколько порций чая с лимоном и с сахаром было подано?
1. Найдем, сколько порций было хотя бы с одной добавкой (с лимоном, с сахаром или с обоими):
2. Сложим порции с лимоном и порции с сахаром:
3. Найдем "избыток" (порции, посчитанные дважды, т.е. с лимоном и сахаром):
Ответ: 15 порций.
Пусть A — множество чая с лимоном, B — множество чая с сахаром. Нам нужно найти пересечение (и с лимоном, и с сахаром).
Количество чая хотя бы с одной добавкой () равно: (чай с лимоном) + (чай с сахаром) - (чай с лимоном и сахаром).
1. Найдем, сколько порций было хотя бы с одной добавкой ().
Всего было 43 порции, из них 5 были пустыми (без лимона и сахара). Значит, у остальных была хотя бы одна добавка.
Итак, .
2. Сложим порции с лимоном () и с сахаром ().
По условию, и .
3. Найдем, сколько порций было с лимоном и сахаром ().
Сумма (53) больше, чем 38 (реальное число порций с добавками), потому что порции, имеющие и лимон, и сахар, были посчитаны дважды (и в множестве A, и в множестве B).
Чтобы найти этот "избыток" (пересечение), воспользуемся формулой:
Ответ: Было подано 15 порций чая с лимоном и с сахаром.
Задачи на пересечение множеств:
