Упражнение 2.344 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Выполните действия:

а) $\frac{9}{52} \cdot 4 \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + (3 \frac{2}{3} + 2 \frac{4}{5}) \cdot \frac{60}{97} + \frac{5}{36} \cdot 1 \frac{4}{5}$

б) $(\frac{5}{9} + \frac{1}{5}) \cdot (28 \frac{6}{7} - 19 \frac{5}{14}) \cdot \frac{9}{17} - \frac{1}{5}$

Краткое решение

а)

1) $\frac{9}{52} \cdot \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$

2) $3 \frac{2}{3} + 2 \frac{4}{5} = 6 \frac{7}{15} = \frac{97}{15}$

3) $\frac{97}{15} \cdot \frac{60}{97} = 4$

4) $\frac{5}{36} \cdot \frac{9}{5} = \frac{1}{4}$

5) $\frac{1}{4} + 4 + \frac{1}{4} = 4 \frac{2}{4} = 4 \frac{1}{2}$

б)

1) $\frac{5}{9} + \frac{1}{5} = \frac{34}{45}$

2) $28 \frac{6}{7} - 19 \frac{5}{14} = 9 \frac{7}{14} = \frac{19}{2}$

3) $\frac{34}{45} \cdot \frac{19}{2} \cdot \frac{9}{17} = \frac{19}{5}$

4) $\frac{19}{5} - \frac{1}{5} = \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}$

Ответ: а) $4 \frac{1}{2}$ ; б) $3 \frac{3}{5}$ .

1. Первое слагаемое:

\frac{9}{52} \cdot 4 \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9}{52} \cdot \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 13 \cdot 1}{52 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{117}{468} = \frac{1}{4}

(Сокращаем 9 и (3·3); 13 и 52).

2. Второе слагаемое (скобки и умножение):

(3 \frac{2}{3} + 2 \frac{4}{5}) = (3 \frac{10}{15} + 2 \frac{12}{15}) = 5 \frac{22}{15} = 6 \frac{7}{15} = \frac{97}{15}

\frac{97}{15} \cdot \frac{60}{97} = \frac{60}{15} = 4

3. Третье слагаемое:

\frac{5}{36} \cdot 1 \frac{4}{5} = \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{5} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}

4. Общее сложение:

\frac{1}{4} + 4 + \frac{1}{4} = 4 + (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) = 4 + \frac{2}{4} = 4 \frac{1}{2}

Ответ а): $4 \frac{1}{2}$ .

1. Первая скобка:

\frac{5}{9} + \frac{1}{5} = \frac{25 + 9}{45} = \frac{34}{45}

2. Вторая скобка:

28 \frac{6}{7} - 19 \frac{5}{14} = 28 \frac{12}{14} - 19 \frac{5}{14} = 9 \frac{7}{14} = 9 \frac{1}{2} = \frac{19}{2}

3. Умножение:

\frac{34}{45} \cdot \frac{19}{2} \cdot \frac{9}{17} = \frac{34 \cdot 19 \cdot 9}{45 \cdot 2 \cdot 17}

Выполняем сокращения: ( $34 \div 17 = 2$ ); ( $9$ и $45$ на $9$ ); ( $2$ и $2$ ):

= \frac{( 34 \div 17 ) \cdot 19 \cdot ( 9 \div 9 )}{( 45 \div 9 ) \cdot 2 \cdot ( 17 \div 17 )} = \frac{2 \cdot 19 \cdot 1}{5 \cdot 2 \cdot 1}

Сокращаем оставшиеся $2$ и $2$ :

= \frac{19}{5}

4. Вычитание:

\frac{19}{5} - \frac{1}{5} = \frac{18}{5}

Выделяем целую часть:

\frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}

Ответ б): $3 \frac{3}{5}$ .

Задачи на выполнение всех арифметических действий со смешанными числами и дробями.