Упражнение 2.347 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

В этой задаче нам нужно выбрать 4 человека из 16, причем порядок, в котором мы их выбираем, не имеет значения (группа из Иванова, Петрова, Сидорова и Смирнова — это та же группа, что и Петров, Иванов, Смирнов и Сидоров).

Шаг 1. Сколько всего выборок, если бы порядок был важен?

Рассуждаем по правилу умножения:

• Первого участника можно выбрать 16 способами.
• Второго участника можно выбрать 15 способами (один уже выбран).
• Третьего — 14 способами.
• Четвертого — 13 способами.

Шаг 2. Сколько лишних (повторяющихся) выборок мы посчитали?

В шаге 1 мы посчитали, например, выбор (Иванов, Петров, Сидоров, Смирнов) и (Петров, Иванов, Сидоров, Смирнов) как два разных. Но это одна и та же группа. Нам нужно узнать, сколькими способами можно переставить 4 человек.

Это значит, что каждую уникальную группу из 4 человек мы посчитали 24 раза.

Шаг 3. Находим реальное число способов.

Чтобы убрать повторы, разделим общее число "упорядоченных" выборок (из Шага 1) на число перестановок (из Шага 2):

Сокращение дроби :

Ответ: Четырёх участников марафона можно выбрать 1820 способами.