Упражнение 2.35 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута, если масса грейпфрута на $100%$ больше массы апельсина?

б) У Саши средняя оценка по математике на $25%$ выше средней оценки по математике у Коли. На сколько процентов средняя оценка по математике у Коли ниже средней оценки у Саши?

Краткое решение

а) Пусть А — масса апельсина, Г — масса грейпфрута.

A = x

Г = x + (100% от x) = x + x = 2 x

Сравниваем с Г ( $2 x$ — это $100%$ ):

\frac{Разница}{База} = \frac{Г - А}{Г} = \frac{2 x - x}{2 x} = \frac{x}{2 x} = \frac{1}{2} = 50%

б) Пусть К — оценка Коли, С — оценка Саши.

К = y

С = y + (25% от y) = y + 0, 25 y = 1, 25 y

Сравниваем с С ( $1, 25 y$ — это $100%$ ):

\frac{Разница}{База} = \frac{С - К}{С} = \frac{1 , 25 y - y}{1 , 25 y} = \frac{0 , 25 y}{1 , 25 y} = \frac{0 , 25}{1 , 25} = \frac{1}{5} = 20%

Ответ: а) на 50%; б) на 20%.

Подробное решение

Правило: Чтобы найти, на сколько процентов одно число (A) меньше другого (B), нужно найти разницу (

B - A

) и разделить ее на то число, **с которым сравнивают** (на B), а затем умножить на

100%

Процент = \frac{Разница}{База сравнения} \cdot 100%

а) На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута...

1. Зададим массы.

Пусть масса апельсина (А) равна $x$ .

Масса грейпфрута (Г) на $100%$ (то есть на $x$ ) больше:

Г = x + x = 2 x

2. Найдем, на сколько процентов А меньше Г.

Мы сравниваем **с грейпфрутом**, значит, масса грейпфрута ( $2 x$ ) — это новая база (новые $100%$ ).

Разница масс: $Г - А = 2 x - x = x$ .

Делим разницу ( $x$ ) на базу ( $2 x$ ):

\frac{x}{2 x} = \frac{1}{2} = 0, 5

Переводим в проценты:

0, 5 \cdot 100% = 50%

б) На сколько процентов средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши...

1. Зададим оценки.

Пусть оценка Коли (К) равна $y$ .

Оценка Саши (С) на $25%$ ( $0, 25 y$ ) выше:

С = y + 0, 25 y = 1, 25 y

2. Найдем, на сколько процентов К ниже С.

Мы сравниваем **с Сашей**, значит, оценка Саши ( $1, 25 y$ ) — это новая база (новые $100%$ ).

Разница оценок: $С - К = 1, 25 y - y = 0, 25 y$ .

Делим разницу ( $0, 25 y$ ) на базу ( $1, 25 y$ ):

\frac{0 , 25 y}{1 , 25 y} = \frac{0 , 25}{1 , 25} = \frac{25}{125} = \frac{1}{5} = 0, 2

Переводим в проценты:

0, 2 \cdot 100% = 20%

Ответ:

а) на 50%
б) на 20%

💡 Похожие задачи

Задачи на проценты и сравнение:

Упражнение 1.121 (На сколько % изменилось число)

Упражнение 2.35 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели