Упражнение 2.365 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите произведение:

а) $3\frac{1}{9} \cdot 5$ ; в) $4 \cdot 2\frac{1}{5}$ ; д) $5\frac{1}{5} \cdot 5$ ; ж) $6 \cdot 10\frac{1}{6}$ ; и) $23\frac{5}{8} \cdot 8$

б) $8\frac{2}{9} \cdot 4$ ; г) $8 \cdot 2\frac{1}{11}$ ; е) $3\frac{3}{7} \cdot 7$ ; з) $11\frac{1}{3} \cdot 3$ ; к) $11\frac{7}{15} \cdot 15$

Краткое решение

а) $3\frac{1}{9} \cdot 5 = \frac{28}{9} \cdot 5 = \frac{140}{9} = 15\frac{5}{9}$

б) $8\frac{2}{9} \cdot 4 = \frac{74}{9} \cdot 4 = \frac{296}{9} = 32\frac{8}{9}$

в) $4 \cdot 2\frac{1}{5} = 4 \cdot \frac{11}{5} = \frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}$

г) $8 \cdot 2\frac{1}{11} = 8 \cdot \frac{23}{11} = \frac{184}{11} = 16\frac{8}{11}$

д) $5\frac{1}{5} \cdot 5 = 5 \cdot 5 + \frac{1}{5} \cdot 5 = 25 + 1 = 26$

е) $3\frac{3}{7} \cdot 7 = 3 \cdot 7 + \frac{3}{7} \cdot 7 = 21 + 3 = 24$

ж) $6 \cdot 10\frac{1}{6} = 6 \cdot 10 + 6 \cdot \frac{1}{6} = 60 + 1 = 61$

з) $11\frac{1}{3} \cdot 3 = 11 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3 = 33 + 1 = 34$

и) $23\frac{5}{8} \cdot 8 = 23 \cdot 8 + \frac{5}{8} \cdot 8 = 184 + 5 = 189$

к) $11\frac{7}{15} \cdot 15 = 11 \cdot 15 + \frac{7}{15} \cdot 15 = 165 + 7 = 172$

Ответ: а) $15\frac{5}{9}$ ; б) $32\frac{8}{9}$ ; в) $8\frac{4}{5}$ ; г) $16\frac{8}{11}$ ; д) 26; е) 24; ж) 61; з) 34; и) 189; к) 172.

Подробное решение

Умножение смешанного числа на натуральное число можно выполнять двумя способами: либо перевести смешанное число в неправильную дробь, либо использовать распределительное свойство умножения: $a\frac{b}{c} \cdot n = a \cdot n + \frac{b}{c} \cdot n$ .

Группа I (Через неправильную дробь)

а) $3\frac{1}{9} \cdot 5$

\frac{28}{9} \cdot 5 = \frac{140}{9} = 15\frac{5}{9}

б) $8\frac{2}{9} \cdot 4$

\frac{74}{9} \cdot 4 = \frac{296}{9} = 32\frac{8}{9}

в) $4 \cdot 2\frac{1}{5}$

4 \cdot \frac{11}{5} = \frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}

г) $8 \cdot 2\frac{1}{11}$

8 \cdot \frac{23}{11} = \frac{184}{11} = 16\frac{8}{11}

Группа II (Через распределительное свойство)

д) $5\frac{1}{5} \cdot 5$

5\frac{1}{5} \cdot 5 = 5 \cdot 5 + \frac{1}{5} \cdot 5 = 25 + 1 = 26

е) $3\frac{3}{7} \cdot 7$

3\frac{3}{7} \cdot 7 = 3 \cdot 7 + \frac{3}{7} \cdot 7 = 21 + 3 = 24

ж) $6 \cdot 10\frac{1}{6}$

6 \cdot 10\frac{1}{6} = 6 \cdot 10 + 6 \cdot \frac{1}{6} = 60 + 1 = 61

з) $11\frac{1}{3} \cdot 3$

11\frac{1}{3} \cdot 3 = 11 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3 = 33 + 1 = 34

и) $23\frac{5}{8} \cdot 8$

23\frac{5}{8} \cdot 8 = 23 \cdot 8 + \frac{5}{8} \cdot 8 = 184 + 5 = 189

к) $11\frac{7}{15} \cdot 15$

11\frac{7}{15} \cdot 15 = 11 \cdot 15 + \frac{7}{15} \cdot 15 = 165 + 7 = 172