Упражнение 2.377 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

На заправке было $b \text{ тыс. л}$ бензина. В первый день продали $\frac{3}{8}$ этого бензина, во второй — $0,4$ того количества, которое продали в первый день. Сколько бензина осталось на заправке? Найдите значение получившегося выражения при $b = 6,4$ ; $b = 56\frac{1}{4}$ .

Краткое решение

1) Доля остатка: $1 - (\frac{3}{8} + \frac{3}{8} \cdot 0,4) = 1 - (\frac{3}{8} + \frac{3}{20}) = 1 - \frac{21}{40} = \frac{19}{40}$

2) Выражение для остатка: $\frac{19}{40}b$

3) При $b = 6,4$ : $0,475 \cdot 6,4 = 3,04 \text{ (тыс. л)}$

4) При $b = 56\frac{1}{4}$ : $\frac{19}{40} \cdot \frac{225}{4} = \frac{855}{32} = 26\frac{23}{32} \text{ (тыс. л)}$

Ответ: Выражение $\frac{19}{40}b$ ; Значения: 3,04 тыс. л; $26\frac{23}{32} \text{ тыс. л}$ .

Подробное решение

1. Находим долю, которая осталась, и составляем выражение.

Общий объем бензина: $b$ . Продано в первый день: $D_1 = \frac{3}{8}$ .

Продано во второй день: $D_2 = 0,4 \text{ от } D_1$ . Переведем $0,4 = \frac{2}{5}$ .

1. Найдем долю, проданную во второй день:

D_{\text{2 от целого}} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3}{20}

2. Найдем общую проданную долю ( $D_{\text{прод}}$ ):

D_{\text{прод}} = \frac{3}{8} + \frac{3}{20} = \frac{15}{40} + \frac{6}{40} = \frac{21}{40}

3. Найдем долю остатка ( $D_{\text{ост}}$ ):

D_{\text{ост}} = 1 - \frac{21}{40} = \frac{19}{40}

Выражение для остатка: $R = \frac{19}{40}b$ .

2. Находим значение выражения.

а) При $b = 6,4$ :

Переведем $\frac{19}{40}$ в десятичную дробь: $\frac{19}{40} = 0,475$ .

R = 0,475 \cdot 6,4 = 3,04 \text{ (тыс. л)}

б) При $b = 56\frac{1}{4}$ :

Переводим $56\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $56\frac{1}{4} = \frac{225}{4}$ .

R = \frac{19}{40} \cdot 56\frac{1}{4} = \frac{19}{40} \cdot \frac{225}{4}

Выполняем умножение, сокращая $225$ и $40$ на $5$ :

R = \frac{19 \cdot 45}{8 \cdot 4} = \frac{855}{32}

Выделяем целую часть:

\frac{855}{32} = 26\frac{23}{32} \text{ (тыс. л)}