Упражнение 2.377 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

На заправке было $b тыс . л$ бензина. В первый день продали $\frac{3}{8}$ этого бензина, во второй — $0, 4$ того количества, которое продали в первый день. Сколько бензина осталось на заправке? Найдите значение получившегося выражения при $b = 6, 4$ ; $b = 56 \frac{1}{4}$ .

Краткое решение

1) Доля остатка: $1 - (\frac{3}{8} + \frac{3}{8} \cdot 0, 4) = 1 - (\frac{3}{8} + \frac{3}{20}) = 1 - \frac{21}{40} = \frac{19}{40}$

2) Выражение для остатка: $\frac{19}{40} b$

3) При $b = 6, 4$ : $0, 475 \cdot 6, 4 = 3, 04 (тыс . л)$

4) При $b = 56 \frac{1}{4}$ : $\frac{19}{40} \cdot \frac{225}{4} = \frac{855}{32} = 26 \frac{23}{32} (тыс . л)$

Ответ: Выражение $\frac{19}{40} b$ ; Значения: 3,04 тыс. л; $26 \frac{23}{32} тыс . л$ .

Подробное решение

1. Находим долю, которая осталась, и составляем выражение.

Общий объем бензина: $b$ . Продано в первый день: $D_{1} = \frac{3}{8}$ .

Продано во второй день: $D_{2} = 0, 4 от D_{1}$ . Переведем $0, 4 = \frac{2}{5}$ .

1. Найдем долю, проданную во второй день:

D_{2 от целого} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3}{20}

2. Найдем общую проданную долю ( $D_{прод}$ ):

D_{прод} = \frac{3}{8} + \frac{3}{20} = \frac{15}{40} + \frac{6}{40} = \frac{21}{40}

3. Найдем долю остатка ( $D_{ост}$ ):

D_{ост} = 1 - \frac{21}{40} = \frac{19}{40}

Выражение для остатка: $R = \frac{19}{40} b$ .

2. Находим значение выражения.

а) При $b = 6, 4$ :

Переведем $\frac{19}{40}$ в десятичную дробь: $\frac{19}{40} = 0, 475$ .

R = 0, 475 \cdot 6, 4 = 3, 04 (тыс . л)

б) При $b = 56 \frac{1}{4}$ :

Переводим $56 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $56 \frac{1}{4} = \frac{225}{4}$ .

R = \frac{19}{40} \cdot 56 \frac{1}{4} = \frac{19}{40} \cdot \frac{225}{4}

Выполняем умножение, сокращая $225$ и $40$ на $5$ :

R = \frac{19 \cdot 45}{8 \cdot 4} = \frac{855}{32}

Выделяем целую часть:

\frac{855}{32} = 26 \frac{23}{32} (тыс . л)