Упражнение 2.387 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Подсчитайте на своих моделях число граней, вершин, рёбер у треугольной пирамиды; у четырёхугольной пирамиды. А сколько граней, вершин, рёбер у семиугольной пирамиды?

Краткое решение

Пусть $n$ — число сторон основания пирамиды.

Число граней (Г): $n + 1$

Число вершин (В): $n + 1$

Число рёбер (Р): $2 n$

Треугольная ( $n = 3$ ): Г = 4; В = 4; Р = 6.

Четырёхугольная ( $n = 4$ ): Г = 5; В = 5; Р = 8.

Семиугольная ( $n = 7$ ): Г = 8; В = 8; Р = 14.

Ответ: Треугольная: 4 грани, 4 вершины, 6 рёбер. Четырёхугольная: 5 граней, 5 вершин, 8 рёбер. Семиугольная: 8 граней, 8 вершин, 14 рёбер.

Подробное решение

Треугольная ( $n = 3$ ) и четырёхугольная ( $n = 4$ ) пирамиды являются простейшими многогранниками. Для пирамиды с $n$ -угольным основанием существует следующая зависимость между числом граней (Г), вершин (В) и рёбер (Р):

**Число граней (Г):** $n$ (основание) $+ 1$ (боковые грани) $= n + 1$ .
**Число вершин (В):** $n$ (вершины основания) $+ 1$ (вершина пирамиды) $= n + 1$ .
**Число рёбер (Р):** $n$ (рёбра основания) $+ n$ (боковые рёбра) $= 2 n$ .

1. Треугольная пирамида ( $n = 3$ )

Грани: $3 + 1 = 4$

Вершины: $3 + 1 = 4$

Рёбра: $2 \cdot 3 = 6$

2. Четырёхугольная пирамида ( $n = 4$ )

Грани: $4 + 1 = 5$

Вершины: $4 + 1 = 5$

Рёбра: $2 \cdot 4 = 8$

3. Семиугольная пирамида ( $n = 7$ )

Грани: $7 + 1 = 8$

Вершины: $7 + 1 = 8$

Рёбра: $2 \cdot 7 = 14$

Ответ: Треугольная пирамида: 4 грани, 4 вершины, 6 рёбер. Четырёхугольная: 5 граней, 5 вершин, 8 рёбер. Семиугольная: 8 граней, 8 вершин, 14 рёбер.

💡 Похожие задачи

Задачи на геометрию и пространственные фигуры.

Упражнение 2.387 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

1. Треугольная пирамида (n=3)

2. Четырёхугольная пирамида (n=4)

3. Семиугольная пирамида (n=7)

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели

1. Треугольная пирамида ( $n = 3$ )

2. Четырёхугольная пирамида ( $n = 4$ )

3. Семиугольная пирамида ( $n = 7$ )