Упражнение 2.399 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило (Распределительное свойство): Чтобы упростить выражение (сложить или вычесть подобные слагаемые), нужно сложить или вычесть их коэффициенты (числа перед буквой), а результат умножить на общую буквенную часть.

(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c

(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c

а) $\frac{4}{7} x + \frac{5}{14} x$

1. Упростим выражение:

Вынесем $x$ за скобки и сложим коэффициенты. Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14.

\frac{4}{7} x + \frac{5}{14} x = (\frac{4}{7} + \frac{5}{14}) x = (\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14}) x = (\frac{8}{14} + \frac{5}{14}) x = \frac{13}{14} x

2. Найдем значение при $x = 5 \frac{1}{4}$ :

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$ .

Подставим значение в упрощенное выражение:

\frac{13}{14} \cdot \frac{21}{4} = \frac{13 \cdot 21}{14 \cdot 4} = \frac{13 \cdot ( 3 \cdot 7 )}{( 2 \cdot 7 ) \cdot 4} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8} = 4 \frac{7}{8}

3. Найдем значение при $x = \frac{9}{13}$ :

\frac{13}{14} \cdot \frac{9}{13} = \frac{13 \cdot 9}{14 \cdot 13} = \frac{9}{14}

б) $\frac{5}{16} y + y - \frac{3}{8} y$

1. Упростим выражение:

Вынесем $y$ за скобки. Помним, что $y$ это $1 y$ . Общий знаменатель для 16 и 8 равен 16.

(\frac{5}{16} + 1 - \frac{3}{8}) y = (\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2}) y = (\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{6}{16}) y = \frac{5 + 16 - 6}{16} y = \frac{15}{16} y

2. Найдем значение при $y = 1 \frac{1}{15}$ :

Переведем смешанное число: $1 \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$ .

\frac{15}{16} \cdot \frac{16}{15} = 1

3. Найдем значение при $y = 1 \frac{7}{8}$ :

Переведем смешанное число: $1 \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$ .

\frac{15}{16} \cdot \frac{15}{8} = \frac{15 \cdot 15}{16 \cdot 8} = \frac{225}{128} = 1 \frac{97}{128}

в) $\frac{17}{42} c - \frac{2}{7} c + \frac{7}{18} c$

1. Упростим выражение:

Найдем общий знаменатель для 42, 7 и 18. $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ ; $7$ ; $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ . НОК(42, 7, 18) = $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 126$ .

(\frac{17}{42} - \frac{2}{7} + \frac{7}{18}) c = (\frac{17 \cdot 3}{42 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7}) c = (\frac{51}{126} - \frac{36}{126} + \frac{49}{126}) c

\frac{51 - 36 + 49}{126} c = \frac{15 + 49}{126} c = \frac{64}{126} c = \frac{32}{63} c

2. Найдем значение при $c = 3 \frac{1}{2}$ :

Переведем: $3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ .

\frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{32 \cdot 7}{63 \cdot 2} = \frac{( 16 \cdot 2 ) \cdot 7}{( 9 \cdot 7 ) \cdot 2} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}

3. Найдем значение при $c = 2 \frac{5}{8}$ :

Переведем: $2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8}$ .

\frac{32}{63} \cdot \frac{21}{8} = \frac{32 \cdot 21}{63 \cdot 8} = \frac{( 4 \cdot 8 ) \cdot ( 3 \cdot 7 )}{( 9 \cdot 7 ) \cdot 8} = \frac{4 \cdot 3}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}

г) $\frac{3}{4} n + \frac{2}{3} n - \frac{4}{18} n$

1. Упростим выражение:

Сначала сократим дробь $\frac{4}{18} = \frac{2}{9}$ . Получим: $\frac{3}{4} n + \frac{2}{3} n - \frac{2}{9} n$ .

Найдем общий знаменатель для 4, 3 и 9. НОК(4, 3, 9) = 36.

(\frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{2}{9}) n = (\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4}) n = (\frac{27}{36} + \frac{24}{36} - \frac{8}{36}) n

\frac{27 + 24 - 8}{36} n = \frac{51 - 8}{36} n = \frac{43}{36} n

2. Найдем значение при $n = 1 \frac{13}{23}$ :

Переведем: $1 \frac{13}{23} = \frac{23 + 13}{23} = \frac{36}{23}$ .

\frac{43}{36} \cdot \frac{36}{23} = \frac{43 \cdot 36}{36 \cdot 23} = \frac{43}{23} = 1 \frac{20}{23}

3. Найдем значение при $n = \frac{6}{41}$ :

\frac{43}{36} \cdot \frac{6}{41} = \frac{43 \cdot 6}{36 \cdot 41} = \frac{43 \cdot 6}{( 6 \cdot 6 ) \cdot 41} = \frac{43}{6 \cdot 41} = \frac{43}{246}

Ответ:

а) $\frac{13}{14} x$ ; $4 \frac{7}{8}$ ; $\frac{9}{14}$

б) $\frac{15}{16} y$ ; $1$ ; $1 \frac{97}{128}$

в) $\frac{32}{63} c$ ; $1 \frac{7}{9}$ ; $1 \frac{1}{3}$

г) $\frac{43}{36} n$ ; $1 \frac{20}{23}$ ; $\frac{43}{246}$

💡 Похожие задачи

В этом упражнении используется распределительное свойство умножения (вынесение общего множителя за скобки) для упрощения выражений с дробями.

Упражнение 2.399 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели