Упражнение 2.40 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Какие из чисел 3552, 4712, 6576, 4836 делятся на 3 и на 4? Как вы думаете, числа, которые делятся на 3 и на 4, делятся на 12? Ответ обоснуйте.

Краткое решение

1. Проверка чисел:

3552: (Сумма 15, $⋮ 3$ ; Окончание 52, $⋮ 4$ ) → Делится.

4712: (Сумма 14, $∤ 3$ ; Окончание 12, $⋮ 4$ ) → Не делится.

6576: (Сумма 24, $⋮ 3$ ; Окончание 76, $⋮ 4$ ) → Делится.

4836: (Сумма 21, $⋮ 3$ ; Окончание 36, $⋮ 4$ ) → Делится.

2. Делятся ли на 12?

Да. Так как 3 и 4 — взаимно простые числа, то числа, делящиеся на 3 и 4, делятся и на их произведение $3 \cdot 4 = 12$ .

Ответ: ${3552, 6576, 4836}$ ; Да.

Подробное решение

Признаки делимости:

**На 3:** Сумма цифр числа делится на 3.
**На 4:** Число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4.
**На 12:** Число должно делиться и на 3, и на 4.

Часть 1. Проверка чисел.

Число	Сумма цифр (Делимость на 3)	Посл. 2 цифры (Делимость на 4)	Делится на 3 и 4?
3552	15 ( $15 ⋮ 3$ )	52 ( $52 ⋮ 4$ )	Да
4712	14 ( $14 ∤ 3$ )	12 ( $12 ⋮ 4$ )	Нет
6576	24 ( $24 ⋮ 3$ )	76 ( $76 ⋮ 4$ )	Да
4836	21 ( $21 ⋮ 3$ )	36 ( $36 ⋮ 4$ )	Да

Числа, которые делятся и на 3, и на 4: ${3552, 6576, 4836}$ .

Часть 2. Обоснование делимости на 12.

Да, числа, которые делятся на 3 и на 4, всегда делятся на 12.

Обоснование: Число $12 = 3 \cdot 4$ . Числа 3 и 4 являются взаимно простыми (у них нет общих делителей, кроме 1). По свойству делимости, если число делится на каждое из двух взаимно простых чисел, то оно делится и на их произведение.

Ответ:

Числа, которые делятся на 3 и на 4: ${3552, 6576, 4836}$ .
Да, делятся на 12, так как 3 и 4 взаимно простые числа, и $3 \cdot 4 = 12$ .

💡 Похожие задачи

Задачи на применение признаков делимости:

Упражнение 2.40 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели