Упражнение 2.400 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило (Распределительное свойство): Если тело движется два одинаковых промежутка времени (

t

) с разными скоростями (

v_{1}

v_{2}

), общее расстояние (

S

) можно найти, используя формулу

S = t \cdot v_{1} + t \cdot v_{2} = t \cdot (v_{1} + v_{2})

Способ I. По действиям (через расстояние):

1. Найдем расстояние, пройденное за первые $5 ч$ .

Скорость $v_{1} = 50 \frac{3}{4} км / ч$ . Время $t_{1} = 5 ч$ . Расстояние $S = v \cdot t$ .

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $50 \frac{3}{4} = \frac{50 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{203}{4}$ .

S_{1} = 5 \cdot 50 \frac{3}{4} = 5 \cdot \frac{203}{4} = \frac{1015}{4} км

2. Найдем расстояние, пройденное за вторые $5 ч$ .

Скорость $v_{2} = 50 \frac{1}{4} км / ч$ . Время $t_{2} = 5 ч$ .

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $50 \frac{1}{4} = \frac{50 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{201}{4}$ .

S_{2} = 5 \cdot 50 \frac{1}{4} = 5 \cdot \frac{201}{4} = \frac{1005}{4} км

3. Найдем общее расстояние, пройденное поездом.

S = S_{1} + S_{2} = \frac{1015}{4} + \frac{1005}{4} = \frac{1015 + 1005}{4} = \frac{2020}{4} = 505 км

Способ II. Использование распределительного свойства:

Поскольку время движения в обоих случаях одинаковое ( $t_{1} = t_{2} = 5 ч$ ), можно сразу сложить расстояния, вынеся 5 за скобку.

S = 5 \cdot 50 \frac{3}{4} + 5 \cdot 50 \frac{1}{4} = 5 \cdot (50 \frac{3}{4} + 50 \frac{1}{4})

Сложим скорости:

50 \frac{3}{4} + 50 \frac{1}{4} = (50 + 50) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 100 + \frac{4}{4} = 100 + 1 = 101 км / ч

Теперь умножим сумму скоростей на время:

S = 5 \cdot 101 = 505 км

Ответ: 505 км.

Эта задача на движение и применение распределительного свойства умножения.

Краткое решение