Упражнение 2.407 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Ключевое правило (Взаимно обратные числа): Произведение взаимно обратных чисел всегда равно 1. Числа

a

b

являются взаимно обратными, если

a \cdot b = 1

В данном упражнении все произведения являются произведениями взаимно обратных чисел.

а) $9 \cdot \frac{1}{9}$

9 \cdot \frac{1}{9} = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{9} = \frac{9}{9} = 1

б) $\frac{1}{23} \cdot 23$

\frac{1}{23} \cdot 23 = \frac{1}{23} \cdot \frac{23}{1} = \frac{23}{23} = 1

в) $\frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13}$

\frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13} = \frac{13 \cdot 101}{101 \cdot 13} = 1

г) $\frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99}$

\frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99} = \frac{99 \cdot 646}{646 \cdot 99} = 1

д) $\frac{5}{12} \cdot 2 \frac{2}{5}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$ .

\frac{5}{12} \cdot 2 \frac{2}{5} = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} = 1

е) $2 \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{17}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$ .

2 \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{17} = \frac{17}{6} \cdot \frac{6}{17} = 1

ж) $\frac{4}{15} \cdot 3, 75$

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $3, 75 = 3 \frac{75}{100} = 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ .

\frac{4}{15} \cdot 3, 75 = \frac{4}{15} \cdot \frac{15}{4} = 1

з) $0, 6 \cdot 1 \frac{2}{3}$

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0, 6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ .

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ .

0, 6 \cdot 1 \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1

Ответ: 1.

Упражнение закрепляет понятие взаимно обратных чисел и их произведения.

Краткое решение