Упражнение 2.41 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Какие из чисел 7284, 2708, 3912, 9096 делятся на 12?

Краткое решение

Признак делимости на 12: число делится на 3 (сумма цифр кратна 3) и на 4 (две последние цифры кратны 4).

7284: Сумма 21 ( $⋮ 3$ ). Окончание 84 ( $⋮ 4$ ). → Делится.

2708: Сумма 17 ( $∤ 3$ ). Окончание 08 ( $⋮ 4$ ). → Не делится.

3912: Сумма 15 ( $⋮ 3$ ). Окончание 12 ( $⋮ 4$ ). → Делится.

9096: Сумма 24 ( $⋮ 3$ ). Окончание 96 ( $⋮ 4$ ). → Делится.

Ответ: ${7284, 3912, 9096}$ .

Признак делимости на 12: Число делится на 12, если оно делится одновременно и на 3, и на 4 (так как 3 и 4 — взаимно простые числа,

3 \cdot 4 = 12

Примечание: $⋮$ — означает "делится без остатка"; $∤$ — означает "не делится без остатка".

Проверим каждое число:

Число	Делимость на 3 (Сумма цифр)	Делимость на 4 (Посл. 2 цифры)	Делится на 12?
7284	$7 + 2 + 8 + 4 = 21$ ( $21 ⋮ 3$ )	84 ( $84 ⋮ 4$ )	Да
2708	$2 + 7 + 0 + 8 = 17$ ( $17 ∤ 3$ )	08 ( $8 ⋮ 4$ )	Нет
3912	$3 + 9 + 1 + 2 = 15$ ( $15 ⋮ 3$ )	12 ( $12 ⋮ 4$ )	Да
9096	$9 + 0 + 9 + 6 = 24$ ( $24 ⋮ 3$ )	96 ( $96 ⋮ 4$ )	Да

Ответ: ${7284, 3912, 9096}$ .

Задачи на применение признаков делимости: