Упражнение 2.410 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Вычислите произведение:

а) $1 \frac{63}{95} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}$ ;

б) $2, 8 \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9}$ ;

в) $\frac{42}{47} \cdot 9, 8 \cdot \frac{47}{42}$ .

Краткое решение

а)

1 \frac{63}{95} \cdot (\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}) = 1 \frac{63}{95} \cdot 1 = 1 \frac{63}{95}

б)

2, 8 \cdot (\frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9}) = 2, 8 \cdot 1 = 2, 8

в)

(\frac{42}{47} \cdot \frac{47}{42}) \cdot 9, 8 = 1 \cdot 9, 8 = 9, 8

Ответ: а) $1 \frac{63}{95}$ ; б) 2,8; в) 9,8.

Свойство умножения (Сочетательное):

(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)

. Это позволяет перемножить взаимно обратные числа первыми, чтобы упростить вычисления.

а) $1 \frac{63}{95} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}$

Заметим, что $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{5}$ — взаимно обратные числа, произведение которых равно 1.

1 \frac{63}{95} \cdot (\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}) = 1 \frac{63}{95} \cdot 1

1 \frac{63}{95} \cdot 1 = 1 \frac{63}{95}

Ответ: $1 \frac{63}{95}$ .

б) $2, 8 \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9}$

Заметим, что $\frac{9}{11}$ и $\frac{11}{9}$ — взаимно обратные числа, произведение которых равно 1.

2, 8 \cdot (\frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9}) = 2, 8 \cdot 1

2, 8 \cdot 1 = 2, 8

Ответ: 2,8.

в) $\frac{42}{47} \cdot 9, 8 \cdot \frac{47}{42}$

Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, сгруппируем взаимно обратные числа:

(\frac{42}{47} \cdot \frac{47}{42}) \cdot 9, 8

Произведение в скобках равно 1:

1 \cdot 9, 8 = 9, 8

Ответ: 9,8.

Упражнение основано на использовании свойства взаимно обратных чисел для упрощения вычислений.