Главная / 6 класс / Математика / 2.42

Упражнение 2.42 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Полезно?

4.8/5

Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 12:

а) $765 ?$ ; б) $3 ? 68$ ; в) $45 ? 8$ ; г) $? 260$ ?

Краткое решение

Признак делимости на 12: число делится на 3 и на 4.

а) $765 ?$ :

На 4 ( $5 ?$ ): $? = 2, 6$ . На 3 ( $18 + ?$ ): $? = 0, 3, 6, 9$ . Общее: $6$ .

б) $3 ? 68$ :

На 4 (68): $e x t Да$ . На 3 ( $17 + ?$ ): $17 + ? = 18, 21, 24$ . Общее: ${1, 4, 7}$ .

в) $45 ? 8$ :

На 4 ( $? 8$ ): $? = 0, 2, 4, 6, 8$ . На 3 ( $17 + ?$ ): $? = 1, 4, 7$ . Общее: $4$ .

г) $? 260$ :

На 4 (60): $e x t Да$ . На 3 ( $? + 8$ ): $? + 8 = 9, 12, 15$ ( $? e 0$ ). Общее: ${1, 4, 7}$ .

Ответ: а) 6; б) ${1, 4, 7}$ ; в) 4; г) ${1, 4, 7}$ .

Подробное решение

Признак делимости на 12: Число делится на 12, если оно делится одновременно и на 3, и на 4 (так как 3 и 4 — взаимно простые числа,

3 \cdot 4 = 12

).

**На 3:** Сумма цифр числа делится на 3.
**На 4:** Число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4.

Примечание: $⋮$ — означает "делится без остатка"; $∤$ — означает "не делится без остатка".

а) $765 ?$

Делимость на 4: Две последние цифры $5 ?$ . Числа 52 ( $52 ⋮ 4$ ) и 56 ( $56 ⋮ 4$ ) делятся на 4.
→ Возможные $?$ : ${2, 6}$ .
Делимость на 3: Сумма цифр $7 + 6 + 5 + ? = 18 + ?$ . $18$ уже делится на 3, значит, $?$ должен делиться на 3.
→ Возможные $?$ : ${0, 3, 6, 9}$ .
Общее: Единственная цифра, которая есть в обоих множествах, — 6.

б) $3 ? 68$

Делимость на 4: Две последние цифры 68. $68 ⋮ 4$ (68 : 4 = 17).
→ Условие выполняется при любой цифре $?$ .
Делимость на 3: Сумма цифр $3 + ? + 6 + 8 = 17 + ?$ . Ищем $?$ (от 0 до 9), чтобы $17 + ?$ делилось на 3.
→ $17 + 1 = 18$ ( $18 ⋮ 3$ )
→ $17 + 4 = 21$ ( $21 ⋮ 3$ )
→ $17 + 7 = 24$ ( $24 ⋮ 3$ )
Общее: ${1, 4, 7}$ .

в) $45 ? 8$

Делимость на 4: Две последние цифры $? 8$ . Числа, оканчивающиеся на ?8, которые делятся на 4: 08, 28, 48, 68, 88.
→ Возможные $?$ : ${0, 2, 4, 6, 8}$ .
Делимость на 3: Сумма цифр $4 + 5 + ? + 8 = 17 + ?$ . Ищем $?$ , чтобы $17 + ?$ делилось на 3.
→ Возможные $?$ : ${1, 4, 7}$ (как в пункте б).
Общее: Единственная цифра, которая есть в обоих множествах, — 4.

г) $? 260$

Делимость на 4: Две последние цифры 60. $60 ⋮ 4$ (60 : 4 = 15).
→ Условие выполняется при любой цифре $?$ .
Делимость на 3: Сумма цифр $? + 2 + 6 + 0 = ? + 8$ . $?$ не может быть 0, так как это первая цифра.
→ Ищем $?$ (от 1 до 9), чтобы $? + 8$ делилось на 3.
→ $1 + 8 = 9$ ( $9 ⋮ 3$ )
→ $4 + 8 = 12$ ( $12 ⋮ 3$ )
→ $7 + 8 = 15$ ( $15 ⋮ 3$ )
Общее: ${1, 4, 7}$ .

Ответ:

а) 6
б) ${1, 4, 7}$
в) 4
г) ${1, 4, 7}$

💡 Похожие задачи

Задачи на применение признаков делимости:

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...