Упражнение 2.420 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Вычислите по формуле площади прямоугольника $S = ab$ значение:

а) $S$ при $a = 5 \frac{1}{7}$ и $b = \frac{4}{9}$ ;

б) $b$ при $S = 19$ и $a = 9 \frac{1}{2}$ .

Краткое решение

а) Нахождение S:

Переведем: $a = 5 \frac{1}{7} = \frac{36}{7}$

S = a \cdot b = \frac{36}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{1} = \frac{16}{7} = 2 \frac{2}{7}

б) Нахождение b:

Выразим $b = S : a$ . Переведем: $a = 9 \frac{1}{2} = \frac{19}{2}$

b = 19 : 9 \frac{1}{2} = 19 : \frac{19}{2} = 19 \cdot \frac{2}{19} = 2

Ответ: а) $2 \frac{2}{7}$ ; б) 2.

Формула площади: Площадь прямоугольника

S

находится как произведение его сторон

a

b

S = a \cdot b

. Отсюда следуют формулы для сторон:

a = S : b

b = S : a

а) Найти $S$ при $a = 5 \frac{1}{7}$ и $b = \frac{4}{9}$ .

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

a = 5 \frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}

2. Вычислим площадь $S$ :

S = a \cdot b = \frac{36}{7} \cdot \frac{4}{9}

Сократим 36 и 9 на 9:

S = \frac{36 : 9}{7} \cdot \frac{4}{9 : 9} = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{1} = \frac{16}{7}

Переведем в смешанное число:

S = 2 \frac{2}{7}

Результат а): $2 \frac{2}{7}$ .

б) Найти $b$ при $S = 19$ и $a = 9 \frac{1}{2}$ .

1. Выразим сторону $b$ :

b = S : a

2. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

a = 9 \frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{19}{2}

3. Вычислим сторону $b$ :

b = 19 : 9 \frac{1}{2} = 19 : \frac{19}{2}

Деление заменим умножением на обратную дробь:

b = 19 \cdot \frac{2}{19}

Сократим 19:

b = 2

Результат б): 2.

Ответ: а) $2 \frac{2}{7}$ ; б) 2.

Упражнение на применение формулы площади прямоугольника и работу со смешанными дробями.