Упражнение 2.422 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Составление уравнения: Если одно число

A

k

раз больше другого

B

, то

A = k \cdot B

. Их разность равна

A - B = (k \cdot B) - B = (k - 1) B

Пусть меньшее число — $x$ . Тогда большее число (в $2 \frac{4}{9}$ раза больше) — $2 \frac{4}{9} x$ .

Их разность равна $10 \frac{5}{6}$ . Составим уравнение:

2 \frac{4}{9} x - x = 10 \frac{5}{6}

1. Упростим левую часть уравнения.

(2 \frac{4}{9} - 1) x = 10 \frac{5}{6}

1 \frac{4}{9} x = 10 \frac{5}{6}

2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

1 \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}

10 \frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{65}{6}

Уравнение приобретает вид: $\frac{13}{9} x = \frac{65}{6}$ .

3. Найдем меньшее число $x$ (делим произведение на известный множитель).

x = \frac{65}{6} : \frac{13}{9} = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{13}

Выполним сокращение ( $65$ и $13$ сокращаются на 13; $6$ и $9$ сокращаются на 3):

x = \frac{65 : 13}{6 : 3} \cdot \frac{9 : 3}{13 : 13} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{15}{2}

x = 7 \frac{1}{2}

Меньшее число равно $7 \frac{1}{2}$ .

4. Найдем большее число.

2 \frac{4}{9} x = 2 \frac{4}{9} \cdot 7 \frac{1}{2}

Переведем числа в неправильные дроби: $2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9}$ ; $7 \frac{1}{2} = \frac{15}{2}$ .

\frac{22}{9} \cdot \frac{15}{2}

Выполним сокращение ( $22$ и $2$ сокращаются на 2; $9$ и $15$ сокращаются на 3):

\frac{22 : 2}{9 : 3} \cdot \frac{15 : 3}{2 : 2} = \frac{11}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{55}{3}

\frac{55}{3} = 18 \frac{1}{3}

Ответ: $7 \frac{1}{2}$ и $18 \frac{1}{3}$ .

Задача на составление и решение уравнения с дробями по разности.

Краткое решение