Упражнение 2.423 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Некоторое число умножили на $1 \frac{2}{23}$ , от произведения отняли $3 \frac{2}{39}$ и получили $1 \frac{37}{39}$ . Чему равно это число?

Краткое решение

Пусть искомое число — $x$ .

Уравнение:

x \cdot 1 \frac{2}{23} - 3 \frac{2}{39} = 1 \frac{37}{39}

1. Находим произведение ( $P$ ):

P = 1 \frac{37}{39} + 3 \frac{2}{39} = (1 + 3) + (\frac{37}{39} + \frac{2}{39}) = 4 + 1 = 5

2. Находим $x$ :

x = 5 : 1 \frac{2}{23}

3. Деление:

x = 5 : \frac{25}{23} = 5 \cdot \frac{23}{25} = 1 \cdot \frac{23}{5} = \frac{23}{5} = 4 \frac{3}{5}

Ответ: $4 \frac{3}{5}$ .

Решение уравнения: Используем обратный порядок действий. Если

a - b = c

, то

a = c + b

. Если

x \cdot y = z

, то

x = z : y

Пусть искомое число — $x$ . Составим уравнение:

x \cdot 1 \frac{2}{23} - 3 \frac{2}{39} = 1 \frac{37}{39}

1. Найдем произведение $P = x \cdot 1 \frac{2}{23}$ (неизвестное уменьшаемое).

Для этого сложим вычитаемое и разность:

P = 1 \frac{37}{39} + 3 \frac{2}{39}

P = (1 + 3) + (\frac{37}{39} + \frac{2}{39})

P = 4 + \frac{37 + 2}{39} = 4 + \frac{39}{39} = 4 + 1 = 5

Полученное уравнение: $x \cdot 1 \frac{2}{23} = 5$ .

2. Найдем число $x$ (неизвестный множитель).

Для этого произведение разделим на известный множитель:

x = 5 : 1 \frac{2}{23}

3. Выполним деление.

Переведем делитель в неправильную дробь:

1 \frac{2}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 2}{23} = \frac{25}{23}

x = 5 : \frac{25}{23}

Заменим деление умножением на обратную дробь:

x = 5 \cdot \frac{23}{25}

Сократим 5 и 25 на 5:

x = \frac{1}{1} \cdot \frac{23}{5} = \frac{23}{5}

Переведем в смешанное число:

x = 4 \frac{3}{5}

Ответ: $4 \frac{3}{5}$ .

Задача на составление и решение линейного уравнения со смешанными числами.