Упражнение 2.424 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Два прямоугольника имеют равные площади. Стороны первого прямоугольника равны $8 \frac{2}{3} см$ и $1 \frac{5}{7} см$ , а одна из сторон второго — $1 \frac{1}{7} см$ . Чему равна другая сторона второго прямоугольника?

Краткое решение

1. Площадь первого ( $S_{1}$ ):

S_{1} = 8 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{5}{7} = \frac{26}{3} \cdot \frac{12}{7} = \frac{26 \cdot 4}{1 \cdot 7} = \frac{104}{7} см^{2}

2. Другая сторона второго ( $b_{2}$ ):

Так как $S_{2} = S_{1}$ , и $a_{2} = 1 \frac{1}{7} = \frac{8}{7}$ , то $b_{2} = S_{1} : a_{2}$ .

b_{2} = \frac{104}{7} : \frac{8}{7} = \frac{104}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{104}{8} = 13 см

Ответ: 13 см.

Подробное решение

Формула площади: Площадь прямоугольника

S

находится как произведение его сторон

a \cdot b

. Если известна площадь и одна сторона, другая сторона находится делением:

b = S : a

Пусть $S_{1}$ и $S_{2}$ — площади первого и второго прямоугольников. По условию $S_{1} = S_{2}$ .

1. Найдем площадь первого прямоугольника ( $S_{1}$ ).

Стороны первого: $a_{1} = 8 \frac{2}{3}$ ; $b_{1} = 1 \frac{5}{7}$ . Переведем в неправильные дроби:

a_{1} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}

b_{1} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}

Вычислим площадь:

S_{1} = a_{1} \cdot b_{1} = \frac{26}{3} \cdot \frac{12}{7}

Сократим 3 и 12 на 3:

S_{1} = \frac{26}{1} \cdot \frac{4}{7} = \frac{104}{7} см^{2}

2. Найдем вторую сторону второго прямоугольника ( $b_{2}$ ).

Площадь второго: $S_{2} = S_{1} = \frac{104}{7}$ . Одна сторона: $a_{2} = 1 \frac{1}{7}$ .

Переведем $a_{2}$ в неправильную дробь:

a_{2} = 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}

Вычислим вторую сторону $b_{2}$ :

b_{2} = S_{2} : a_{2} = \frac{104}{7} : \frac{8}{7}

Заменим деление умножением на обратную дробь:

b_{2} = \frac{104}{7} \cdot \frac{7}{8}

Сократим 7:

b_{2} = \frac{104}{8}

Выполним деление:

104 : 8 = 13

Другая сторона равна $13 см$ .

Ответ: 13 см.

💡 Похожие задачи

Задача на применение формулы площади, умножение и деление смешанных чисел.

Упражнение 2.424 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели