Упражнение 2.431 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Общее правило: Чтобы решить уравнение, нужно сначала упростить его, приведя подобные слагаемые к общему знаменателю (вынесение переменной за скобки), а затем разделить правую часть на полученный коэффициент при переменной.

а) $\frac{1}{9} x + \frac{4}{9} x = 3 \frac{1}{18}$

1. Упростим левую часть: $(\frac{1}{9} + \frac{4}{9}) x = \frac{5}{9} x$ .

2. Упростим правую часть: $3 \frac{1}{18} = \frac{55}{18}$ . Уравнение: $\frac{5}{9} x = \frac{55}{18}$ .

3. Найдем $x$ :

x = \frac{55}{18} : \frac{5}{9} = \frac{55}{18} \cdot \frac{9}{5}

Сократим 55 и 5 на 5; 9 и 18 на 9:

x = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{11}{2} = 5 \frac{1}{2}

б) $\frac{5}{7} y + \frac{2}{3} y - 4 = \frac{1}{7}$

1. Перенесем -4 вправо: $\frac{5}{7} y + \frac{2}{3} y = \frac{1}{7} + 4 = 4 \frac{1}{7} = \frac{29}{7}$ .

2. Упростим левую часть: Общий знаменатель 21.

(\frac{5}{7} + \frac{2}{3}) y = (\frac{15}{21} + \frac{14}{21}) y = \frac{29}{21} y

Уравнение: $\frac{29}{21} y = \frac{29}{7}$ .

3. Найдем $y$ :

y = \frac{29}{7} : \frac{29}{21} = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29}

Сократим 29 и 29; 7 и 21 на 7:

y = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} = 3

в) $n + \frac{5}{14} n = \frac{1}{7}$

1. Упростим левую часть: Представим $n$ как $1 n = \frac{14}{14} n$ .

(1 + \frac{5}{14}) n = (\frac{14}{14} + \frac{5}{14}) n = \frac{19}{14} n

Уравнение: $\frac{19}{14} n = \frac{1}{7}$ .

2. Найдем $n$ :

n = \frac{1}{7} : \frac{19}{14} = \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{19}

Сократим 7 и 14 на 7:

n = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{19} = \frac{2}{19}

г) $y - \frac{1}{9} y = 5 \frac{1}{3}$

1. Упростим левую часть: $(1 - \frac{1}{9}) y = (\frac{9}{9} - \frac{1}{9}) y = \frac{8}{9} y$ .

2. Упростим правую часть: $5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}$ . Уравнение: $\frac{8}{9} y = \frac{16}{3}$ .

3. Найдем $y$ :

y = \frac{16}{3} : \frac{8}{9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{8}

Сократим 16 и 8 на 8; 3 и 9 на 3:

y = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{1} = 6

д) $\frac{2}{7} c + \frac{2}{3} c - \frac{11}{21} c = 3 \frac{1}{2}$

1. Упростим левую часть: Общий знаменатель 21.

(\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{11}{21}) c = (\frac{6}{21} + \frac{14}{21} - \frac{11}{21}) c

\frac{6 + 14 - 11}{21} c = \frac{9}{21} c = \frac{3}{7} c

2. Упростим правую часть: $3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ . Уравнение: $\frac{3}{7} c = \frac{7}{2}$ .

3. Найдем $c$ :

c = \frac{7}{2} : \frac{3}{7} = \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{6}

c = 8 \frac{1}{6}

е) $\frac{5}{8} x + x - \frac{3}{4} x = 1 \frac{3}{4}$

1. Упростим левую часть: Общий знаменатель 8. ( $x = \frac{8}{8} x$ ; $\frac{3}{4} x = \frac{6}{8} x$ ).

(\frac{5}{8} + 1 - \frac{6}{8}) x = (\frac{5}{8} + \frac{8}{8} - \frac{6}{8}) x = \frac{5 + 8 - 6}{8} x = \frac{7}{8} x

2. Упростим правую часть: $1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ . Уравнение: $\frac{7}{8} x = \frac{7}{4}$ .

3. Найдем $x$ :

x = \frac{7}{4} : \frac{7}{8} = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{7}

Сократим 7 и 7; 4 и 8 на 4:

x = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} = 2

Ответ: а) $5 \frac{1}{2}$ ; б) 3; в) $\frac{2}{19}$ ; г) 6; д) $8 \frac{1}{6}$ ; е) 2.

💡 Похожие задачи

Упражнение на решение уравнений с дробными коэффициентами.

Упражнение 2.431 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели