Упражнение 2.434 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Пусть градусная мера меньшего угла $ABK$ равна $x$. Тогда градусная мера угла $KBC$, который в $3\frac{1}{2}$ раза больше, равна $3\frac{1}{2}x$.

Составим уравнение:

1. Упростим левую часть уравнения.

2. Найдем $x$ ($\angle ABK$).

Переведем коэффициент в неправильную дробь: $4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$.

Сократим 90 и 9 на 9:

Таким образом, $\angle ABK=20^{\circ }$.

3. Найдем $\angle KBC$.

4. Проверка: $\angle KBC=3\frac{1}{2}\cdot \angle ABK$. $3\frac{1}{2}cdot20=\frac{7}{2}cdot20=7\cdot 10=70^{\circ }$.

Ответ: $\angle ABK=20^{\circ }$; $\angle KBC=70^{\circ }$.

📐 Построение углов

Для построения прямого угла $ABC$ (90°) и его разделения на углы $ABK$ (20°) и $KBC$ (70°) используется транспортир:

1. Начертить луч $BA$.
2. Построить угол $ABC$ равный $90^{\circ }$ (луч $BC$ перпендикулярен лучу $BA$).
3. С помощью транспортира отложить от луча $BA$ угол $ABK$ равный $20^{\circ }$ и провести луч $BK$.

Получим: $\angle ABK=20^{\circ }$ и $\angle KBC=70^{\circ }$.