Упражнение 2.435 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Мать старше дочери в $4 \frac{4}{11}$ раза, или на $37 лет$ . Сколько лет каждой из них?

Краткое решение

Пусть возраст дочери — $x$ . Возраст матери — $4 \frac{4}{11} x$ .

Уравнение:

4 \frac{4}{11} x - x = 37

1. Упрощение: $(4 \frac{4}{11} - 1) x = 3 \frac{4}{11} x$ .

3 \frac{4}{11} x = 37

2. Находим $x$ (дочь):

x = 37 : 3 \frac{4}{11} = 37 : \frac{37}{11} = 37 \cdot \frac{11}{37} = 11 лет

3. Находим возраст матери:

11 + 37 = 48 лет

Ответ: Дочери 11 лет, матери 48 лет.

Разностное и кратное сравнение: Если одно число

A

k

раз больше другого

B

, и при этом их разность равна

d

, то

A - B = d

. Разность в коэффициентах равна

k - 1

Пусть возраст дочери (меньший возраст) равен $x$ лет. Тогда возраст матери равен $4 \frac{4}{11} x$ лет.

Поскольку мать старше дочери на 37 лет, их разность равна 37. Составим уравнение:

4 \frac{4}{11} x - x = 37

1. Упростим левую часть уравнения.

(4 \frac{4}{11} - 1) x = 37

3 \frac{4}{11} x = 37

2. Найдем $x$ (возраст дочери).

Переведем коэффициент в неправильную дробь:

3 \frac{4}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{37}{11}

Уравнение: $\frac{37}{11} x = 37$ .

x = 37 : \frac{37}{11} = 37 \cdot \frac{11}{37}

Сократим 37:

x = 11 лет

3. Найдем возраст матери.

Возраст матери на 37 лет больше возраста дочери:

11 + 37 = 48 лет

Ответ: Дочери 11 лет, матери 48 лет.

Задача на составление и решение уравнения по кратной и разностной зависимости.