Упражнение 2.438 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Когда велосипедист отъехал от лагеря на $25 \frac{5}{6} км$ , из лагеря выехал мотоциклист и догнал его через $\frac{2}{3} ч$ . Скорость велосипедиста составляла $\frac{3}{8}$ скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.

Краткое решение

Пусть скорость мотоциклиста — $v_{м}$ , скорость велосипедиста — $v_{в}$ .

1. Находим скорость сближения ( $v_{сбл}$ ):

v_{сбл} = 25 \frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{155}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{155}{4} км / ч

2. Находим $v_{м}$ : $v_{сбл} = (1 - \frac{3}{8}) v_{м} = \frac{5}{8} v_{м}$ .

v_{м} = \frac{155}{4} : \frac{5}{8} = \frac{155}{4} \cdot \frac{8}{5} = 31 \cdot 2 = 62 км / ч

3. Находим $v_{в}$ :

v_{в} = \frac{3}{8} \cdot 62 = \frac{3 \cdot 31}{4} = \frac{93}{4} = 23 \frac{1}{4} км / ч

Ответ: Скорость мотоциклиста 62 км/ч; скорость велосипедиста $23 \frac{1}{4} км / ч$ .

Подробное решение

Догоняющее движение: Скорость сближения (

v_{сбл}

) находится как

v_{сбл} = S : t

. Также

v_{сбл}

равна разности скоростей объектов:

v_{м} - v_{в}

Пусть скорость мотоциклиста — $v_{м}$ , а скорость велосипедиста — $v_{в}$ . По условию, $v_{в} = \frac{3}{8} v_{м}$ . Расстояние $S = 25 \frac{5}{6} км$ , время встречи $t = \frac{2}{3} ч$ .

1. Найдем скорость сближения ( $v_{сбл}$ ).

Сначала переведем расстояние в неправильную дробь:

S = 25 \frac{5}{6} = \frac{25 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{155}{6} км

v_{сбл} = S : t = \frac{155}{6} : \frac{2}{3}

v_{сбл} = \frac{155}{6} \cdot \frac{3}{2}

Сократим 6 и 3 на 3:

v_{сбл} = \frac{155}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{155}{4} км / ч

2. Выразим скорость сближения через скорость мотоциклиста ( $v_{м}$ ).

v_{сбл} = v_{м} - v_{в} = v_{м} - \frac{3}{8} v_{м} = \frac{5}{8} v_{м}

3. Найдем скорость мотоциклиста ( $v_{м}$ ).

Приравняем результаты:

\frac{5}{8} v_{м} = \frac{155}{4}

v_{м} = \frac{155}{4} : \frac{5}{8} = \frac{155}{4} \cdot \frac{8}{5}

Сократим 155 и 5 на 5; 4 и 8 на 4:

v_{м} = \frac{31}{1} \cdot \frac{2}{1} = 62 км / ч

4. Найдем скорость велосипедиста ( $v_{в}$ ).

v_{в} = \frac{3}{8} v_{м} = \frac{3}{8} \cdot 62

Сократим 8 и 62 на 2:

v_{в} = \frac{3}{4} \cdot 31 = \frac{93}{4} = 23 \frac{1}{4} км / ч

Ответ: Скорость мотоциклиста 62 км/ч; скорость велосипедиста $23 \frac{1}{4} км / ч$ .

💡 Похожие задачи

Задача на движение вдогонку и использование дробных коэффициентов.

Упражнение 2.438 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели