Упражнение 2.442 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Запишите наибольшее и наименьшее значения выражения $\frac{4}{7} x$ , если $x = 1$ ; $x = \frac{1}{8}$ ; $x = 1 \frac{3}{4}$ ; $x = \frac{3}{8}$ .

Краткое решение

1. При $x = 1$ :

\frac{4}{7} \cdot 1 = \frac{4}{7}

2. При $x = \frac{1}{8}$ :

\frac{4}{7} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{14}

3. При $x = 1 \frac{3}{4}$ :

\frac{4}{7} \cdot 1 \frac{3}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4} = 1

4. При $x = \frac{3}{8}$ :

\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{14}

Сравним: $\frac{1}{14}$ , $\frac{3}{14}$ , $\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$ , $1 = \frac{14}{14}$ .

Ответ: Наибольшее значение: 1. Наименьшее значение: $\frac{1}{14}$ .

Правило: Чтобы найти значение выражения, нужно подставить в него значение переменной. Так как множитель

\frac{4}{7}

— положительное число, значение выражения

\frac{4}{7} x

будет наибольшим, когда

x

наибольший, и наименьшим, когда

x

наименьший.

1. Вычислим значение выражения для каждого $x$ .

При $x = 1$ :

\frac{4}{7} \cdot 1 = \frac{4}{7}

При $x = \frac{1}{8}$ :

\frac{4}{7} \cdot \frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 8} = \frac{1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14}

При $x = 1 \frac{3}{4}$ (переведем $1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ ):

\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4} = 1

При $x = \frac{3}{8}$ :

\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{3}{14}

2. Сравним полученные значения.

Получили четыре значения: $\frac{4}{7}$ , $\frac{1}{14}$ , $1$ и $\frac{3}{14}$ .

Приведем их к общему знаменателю 14:

Сравниваем: $\frac{1}{14} < \frac{3}{14} < \frac{8}{14} < \frac{14}{14}$ .

Наибольшее значение: 1 (при $x = 1 \frac{3}{4}$ ).

Наименьшее значение: $\frac{1}{14}$ (при $x = \frac{1}{8}$ ).

Упражнение на вычисление значения выражения с дробями и сравнение дробей.