Упражнение 2.466 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

У велосипеда, изобретённого крепостным уральским мастером Ефимом Артамоновым в $1800 \text{ г}$ , переднее колесо было больше заднего. Длина окружности переднего колеса была равна $3\frac{1}{7} \text{ м}$ , а заднего — $1\frac{4}{7} \text{ м}$ . Сколько оборотов делало заднее колесо за $5\frac{1}{2}$ оборота переднего колеса?

Краткое решение

1. Находим пройденное расстояние ( $S$ ):

S = 3\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{2} = \frac{22}{7} \cdot \frac{11}{2} = \frac{121}{7} \text{ м}

2. Находим число оборотов заднего колеса ( $N_{\text{зад}}$ ):

N_{\text{зад}} = S : C_{\text{зад}} = \frac{121}{7} : 1\frac{4}{7} = \frac{121}{7} : \frac{11}{7}

N_{\text{зад}} = \frac{121}{7} \cdot \frac{7}{11} = 11 \text{ оборотов}

Ответ: 11 оборотов.

Подробное решение

Принцип движения: Общее расстояние (

S

), пройденное велосипедом, одинаково для обоих колес.

S = C \cdot N

, где

C

— длина окружности,

N

— число оборотов.

Дано:

Окружность переднего колеса ( $C_{\text{пер}}$ ): $3\frac{1}{7} \text{ м} = \frac{22}{7} \text{ м}$ .
Окружность заднего колеса ( $C_{\text{зад}}$ ): $1\frac{4}{7} \text{ м} = \frac{11}{7} \text{ м}$ .
Число оборотов переднего колеса ( $N_{\text{пер}}$ ): $5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}$ .

1. Найдем расстояние, пройденное велосипедом ( $S$ ).

Используем данные переднего колеса:

S = C_{\text{пер}} \cdot N_{\text{пер}} = \frac{22}{7} \cdot \frac{11}{2}

Сократим 22 и 2 на 2:

S = \frac{11}{7} \cdot 11 = \frac{121}{7} \text{ м}

2. Найдем число оборотов заднего колеса ( $N_{\text{зад}}$ ).

Так как $N_{\text{зад}} = S : C_{\text{зад}}$ :

N_{\text{зад}} = \frac{121}{7} : 1\frac{4}{7} = \frac{121}{7} : \frac{11}{7}

N_{\text{зад}} = \frac{121}{7} \cdot \frac{7}{11}

Сократим 7 и 7; 121 и 11 на 11:

N_{\text{зад}} = 11 \text{ оборотов}

Ответ: 11 оборотов.

💡 Похожие задачи

Задача на движение и использование отношения окружностей.

Упражнение 2.466 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели