Упражнение 2.469 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, $126 км$ , и встретятся они через $\frac{14}{15} ч$ . Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет $80%$ скорости другого.

Краткое решение

Пусть скорость второго автомобиля — $v_{2}$ . Тогда $v_{1} = 0, 8 v_{2}$ .

1. Скорость сближения ( $v_{сбл}$ ):

v_{сбл} = 126 : \frac{14}{15} = 126 \cdot \frac{15}{14} = 9 \cdot 15 = 135 км / ч

2. Уравнение: $v_{1} + v_{2} = 135$ . $0, 8 v_{2} + v_{2} = 135$ .

1, 8 v_{2} = 135

3. Находим $v_{2}$ :

v_{2} = 135 : 1, 8 = 75 км / ч

4. Находим $v_{1}$ :

v_{1} = 0, 8 \cdot 75 = 60 км / ч

Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

Подробное решение

Движение навстречу: Скорость сближения (

v_{сбл}

) равна сумме скоростей объектов:

v_{сбл} = v_{1} + v_{2}

. Формула:

v_{сбл} = S : t

1. Найдем скорость сближения автомобилей.

Расстояние $S = 126 км$ , время $t = \frac{14}{15} ч$ .

v_{сбл} = 126 : \frac{14}{15} = 126 \cdot \frac{15}{14}

Сократим 126 и 14 на 14:

v_{сбл} = 9 \cdot 15 = 135 км / ч

2. Составим уравнение, используя отношение скоростей.

Пусть скорость второго (большего) автомобиля — $v_{2}$ . Скорость первого — $80%$ от $v_{2}$ , то есть $0, 8 v_{2}$ .

v_{1} + v_{2} = 135

0, 8 v_{2} + v_{2} = 135

1, 8 v_{2} = 135

3. Найдем скорость второго автомобиля ( $v_{2}$ ).

v_{2} = 135 : 1, 8

v_{2} = 1350 : 18 = 75 км / ч

4. Найдем скорость первого автомобиля ( $v_{1}$ ).

v_{1} = 0, 8 \cdot 75 = 60 км / ч

Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

💡 Похожие задачи

Задача на движение навстречу с использованием отношения скоростей и дробей.

Упражнение 2.469 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели