Упражнение 2.50 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Объём прямоугольного параллелепипеда равен $1001 см^{3}$ . Найдите измерения параллелепипеда, если они выражаются натуральными числами и ни одно из них не равно 1 см.

Краткое решение

1. Объём $V = a \cdot b \cdot c = 1001$ . Нам нужно разложить 1001 на три натуральных множителя, не равных 1.

2. Разложим 1001 на простые множители:

1001 : 7 = 143

143 : 11 = 13

13 : 13 = 1

3. $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$ . Эти множители удовлетворяют условию.

Ответ: 7 см, 11 см, 13 см.

Подробное решение

Правило: Объём прямоугольного параллелепипеда (

V

) равен произведению трёх его измерений (длины

a

, ширины

b

и высоты

c

V = a \cdot b \cdot c

По условию, $a \cdot b \cdot c = 1001$ , где $a, b, c$ — натуральные числа, и $a \neq = 1, b \neq = 1, c \neq = 1$ .

1. Найдём множители числа 1001.

Для этого разложим 1001 на простые множители. Будем проверять делимость на простые числа (2, 3, 5, 7, 11...).

Делимость на 2: Нет (число нечётное).
Делимость на 3: $1 + 0 + 0 + 1 = 2$ . Сумма 2 не делится на 3. Нет.
Делимость на 5: Нет (число не оканчивается на 0 или 5).
Делимость на 7: $1001 : 7 = 143$ . Да.

Мы получили $1001 = 7 \cdot 143$ . Теперь разложим 143.

2. Разложим 143.

Делимость на 7: $140 : 7 = 20$ . Нет.
Делимость на 11: $143 : 11 = 13$ . Да.

Числа 7, 11 и 13 — простые.

3. Вывод.

Единственное разложение числа 1001 на три простых множителя (которые по определению не равны 1) — это:

1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13

Эти три множителя и являются измерениями параллелепипеда.

Ответ: 7 см, 11 см, 13 см.

💡 Похожие задачи

Задачи на разложение на множители:

Упражнение 2.50 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели