Упражнение 2.512 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Вычислите:

а) $\frac{4 \frac{3}{5}}{1 \frac{1}{10}}$ ;

б) $\frac{2 \frac{1}{4}}{1 \frac{5}{7}}$ ;

в) $\frac{1 , 6 \cdot 14 , 4 \cdot 4 , 2}{7 , 2 \cdot 3 , 2 \cdot 37 , 8}$ ;

г) $\frac{1 , 9 \cdot 4 , 38 \cdot 5 , 4}{3 , 6 \cdot 0 , 73 \cdot 5 , 7}$ .

Краткое решение

а)

4 \frac{3}{5} : 1 \frac{1}{10} = \frac{23}{5} : \frac{11}{10} = \frac{23}{5} \cdot \frac{10}{11} = \frac{23 \cdot 2}{11} = \frac{46}{11} = 4 \frac{2}{11}

б)

2 \frac{1}{4} : 1 \frac{5}{7} = \frac{9}{4} : \frac{12}{7} = \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 4} = \frac{21}{16} = 1 \frac{5}{16}

в)

\frac{1 , 6 \cdot 14 , 4 \cdot 4 , 2}{7 , 2 \cdot 3 , 2 \cdot 37 , 8} = \frac{1 , 6}{3 , 2} \cdot \frac{14 , 4}{7 , 2} \cdot \frac{4 , 2}{37 , 8} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{9}

г)

\frac{1 , 9 \cdot 4 , 38 \cdot 5 , 4}{3 , 6 \cdot 0 , 73 \cdot 5 , 7} = \frac{1 , 9}{5 , 7} \cdot \frac{5 , 4}{3 , 6} \cdot \frac{4 , 38}{0 , 73} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 6 = 3

Ответ: а) $4 \frac{2}{11}$ ; б) $1 \frac{5}{16}$ ; в) $\frac{1}{9}$ ; г) 3.

Подробное решение

Вычисление дробных выражений: Для деления смешанных чисел их переводят в неправильные дроби. При умножении/делении большого количества множителей рекомендуется группировка и сокращение.

а) $\frac{4 \frac{3}{5}}{1 \frac{1}{10}}$

1. Переведем в неправильные дроби: $4 \frac{3}{5} = \frac{23}{5}$ ; $1 \frac{1}{10} = \frac{11}{10}$ .

2. Выполним деление:

\frac{23}{5} : \frac{11}{10} = \frac{23}{5} \cdot \frac{10}{11} = \frac{23 \cdot 2}{11} = \frac{46}{11} = 4 \frac{2}{11}

б) $\frac{2 \frac{1}{4}}{1 \frac{5}{7}}$

1. Переведем в неправильные дроби: $2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ ; $1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}$ .

2. Выполним деление:

\frac{9}{4} : \frac{12}{7} = \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 4} = \frac{21}{16} = 1 \frac{5}{16}

в) $\frac{1 , 6 \cdot 14 , 4 \cdot 4 , 2}{7 , 2 \cdot 3 , 2 \cdot 37 , 8}$

Сгруппируем множители для сокращения: $(\frac{1 , 6}{3 , 2}) \cdot (\frac{14 , 4}{7 , 2}) \cdot (\frac{4 , 2}{37 , 8})$ .

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{9}

г) $\frac{1 , 9 \cdot 4 , 38 \cdot 5 , 4}{3 , 6 \cdot 0 , 73 \cdot 5 , 7}$

Сгруппируем множители: $(\frac{1 , 9}{5 , 7}) \cdot (\frac{5 , 4}{3 , 6}) \cdot (\frac{4 , 38}{0 , 73})$ .

1. $1, 9 : 5, 7 = \frac{1}{3}$

2. $5, 4 : 3, 6 = 1, 5 = \frac{3}{2}$

3. $4, 38 : 0, 73 = 6$

4. $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 6 = 3$

Ответ: а) $4 \frac{2}{11}$ ; б) $1 \frac{5}{16}$ ; в) $\frac{1}{9}$ ; г) 3.

💡 Похожие задачи

Упражнение на вычисление дробных выражений с большим количеством множителей.

Упражнение 2.512 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели