Упражнение 2.514 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно: 1. Привести дроби к общему знаменателю. 2. Сложить или вычесть числители, оставив знаменатель без изменений. 3. Сократить полученную дробь, если возможно.
Свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (не равное нулю), то получится дробь, равная данной. Мы будем использовать это свойство, чтобы избавиться от запятых.

а) $\frac{3 , 1}{1 , 7} + \frac{6 , 7}{5 , 1}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $1, 7 \cdot 3 = 5, 1$ . Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:

\frac{3 , 1 \cdot 3}{1 , 7 \cdot 3} + \frac{6 , 7}{5 , 1} = \frac{9 , 3}{5 , 1} + \frac{6 , 7}{5 , 1}

Теперь сложим числители:

\frac{9 , 3 + 6 , 7}{5 , 1} = \frac{16}{5 , 1}

Чтобы избавиться от запятой в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

\frac{16 \cdot 10}{5 , 1 \cdot 10} = \frac{160}{51}

Выделим целую часть:

160 : 51 = 3 (ост . 7)

\frac{160}{51} = 3 \frac{7}{51}

б) $\frac{2 , 5}{4 , 4} + \frac{4 , 6}{13 , 2}$

Общий знаменатель 13,2, так как $4, 4 \cdot 3 = 13, 2$ . Домножим первую дробь на 3:

\frac{2 , 5 \cdot 3}{4 , 4 \cdot 3} + \frac{4 , 6}{13 , 2} = \frac{7 , 5}{13 , 2} + \frac{4 , 6}{13 , 2}

Сложим числители:

\frac{7 , 5 + 4 , 6}{13 , 2} = \frac{12 , 1}{13 , 2}

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятых:

\frac{12 , 1 \cdot 10}{13 , 2 \cdot 10} = \frac{121}{132}

Сократим дробь. Оба числа делятся на 11:

\frac{121 : 11}{132 : 11} = \frac{11}{12}

в) $\frac{6 , 8}{7 , 2} - \frac{2 , 7}{3 , 6}$

Общий знаменатель 7,2, так как $3, 6 \cdot 2 = 7, 2$ . Домножим вторую дробь на 2:

\frac{6 , 8}{7 , 2} - \frac{2 , 7 \cdot 2}{3 , 6 \cdot 2} = \frac{6 , 8}{7 , 2} - \frac{5 , 4}{7 , 2}

Вычтем числители:

\frac{6 , 8 - 5 , 4}{7 , 2} = \frac{1 , 4}{7 , 2}

Умножим числитель и знаменатель на 10:

\frac{1 , 4 \cdot 10}{7 , 2 \cdot 10} = \frac{14}{72}

Сократим дробь на 2:

\frac{14 : 2}{72 : 2} = \frac{7}{36}

г) $\frac{2 , 4}{7 , 7} - \frac{2 , 8}{12 , 1}$

Сначала избавимся от запятых в обеих дробях, умножив числитель и знаменатель каждой на 10:

\frac{2 , 4 \cdot 10}{7 , 7 \cdot 10} - \frac{2 , 8 \cdot 10}{12 , 1 \cdot 10} = \frac{24}{77} - \frac{28}{121}

Теперь найдем общий знаменатель для 77 и 121. Разложим их на множители:

77 = 7 \cdot 11

121 = 11 \cdot 11

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = $7 \cdot 11 \cdot 11 = 847$ .

Дополнительный множитель для первой дроби: $847 : 77 = 11$ .

Дополнительный множитель для второй дроби: $847 : 121 = 7$ .

Приведем дроби к общему знаменателю:

\frac{24 \cdot 11}{77 \cdot 11} - \frac{28 \cdot 7}{121 \cdot 7} = \frac{264}{847} - \frac{196}{847}

Вычтем числители:

\frac{264 - 196}{847} = \frac{68}{847}

(Дробь $\frac{68}{847}$ несократимая, так как $68 = 2 \cdot 2 \cdot 17$ , а $847 = 7 \cdot 11 \cdot 11$ , общих множителей нет).

Ответ:

а) $3 \frac{7}{51}$
б) $\frac{11}{12}$
в) $\frac{7}{36}$
г) $\frac{68}{847}$

💡 Похожие задачи

В этом упражнении мы использовали основное свойство дроби для избавления от десятичных знаков и приведение дробей к общему знаменателю. Похожие действия выполняются в других задачах на сложение и вычитание дробей.

Упражнение 2.513 (аналогичное задание)

Упражнение 2.514 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели