Упражнение 2.516 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Стратегия: Прежде чем подставлять значения

n

, удобнее сначала упростить исходное алгебраическое выражение.

1. Упростим исходное выражение.

Вычислим значения знаменателей:

7, 4 - 6, 2 = 1, 2

1, 3 + 5, 9 = 7, 2

Исходное выражение принимает вид:

\frac{n}{1 , 2} + \frac{n}{7 , 2}

Приведем дроби к общему знаменателю 7,2. Дополнительный множитель для первой дроби равен 6, так как $1, 2 \cdot 6 = 7, 2$ .

\frac{n \cdot 6}{1 , 2 \cdot 6} + \frac{n}{7 , 2} = \frac{6 n}{7 , 2} + \frac{n}{7 , 2} = \frac{6 n + n}{7 , 2} = \frac{7 n}{7 , 2}

Теперь мы будем использовать это упрощенное выражение $\frac{7 n}{7 , 2}$ для дальнейших вычислений.

2. Найдем значение $n$ .

n = 2 \frac{1}{5} + 3 \frac{4}{7} = (2 + 3) + (\frac{1}{5} + \frac{4}{7}) = 5 + (\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}) = 5 + (\frac{7}{35} + \frac{20}{35}) = 5 + \frac{27}{35} = 5 \frac{27}{35}

3. Подставим $n$ в упрощенное выражение $\frac{7 n}{7 , 2}$ .

Для удобства вычислений переведем $n$ в неправильную дробь, а 7,2 в обыкновенную дробь:

n = 5 \frac{27}{35} = \frac{5 \cdot 35 + 27}{35} = \frac{175 + 27}{35} = \frac{202}{35}

7, 2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}

Подставляем:

\frac{7 n}{7 , 2} = \frac{7 \cdot \frac{202}{35}}{\frac{36}{5}}

Сначала вычислим числитель дроби:

7 \cdot \frac{202}{35} = \frac{7 \cdot 202}{35} = \frac{1 \cdot 202}{5} = \frac{202}{5}

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\frac{202}{5} : \frac{36}{5} = \frac{202}{5} \cdot \frac{5}{36} = \frac{202 \cdot 5}{5 \cdot 36} = \frac{202}{36}

Сократим дробь и выделим целую часть:

\frac{202}{36} = \frac{101}{18} = 5 \frac{11}{18}

2. Найдем значение $n$ .

n = 1, 2 \cdot (1 - 0, 4) = 1, 2 \cdot 0, 6 = 0, 72

3. Подставим $n = 0, 72$ в упрощенное выражение $\frac{7 n}{7 , 2}$ .

\frac{7 \cdot 0 , 72}{7 , 2}

Здесь удобно заметить, что $0, 72$ и $7, 2$ отличаются в 10 раз:

\frac{0 , 72}{7 , 2} = \frac{0 , 72}{7 , 20} = \frac{72}{720} = \frac{1}{10} = 0, 1

Поэтому:

\frac{7 \cdot 0 , 72}{7 , 2} = 7 \cdot (\frac{0 , 72}{7 , 2}) = 7 \cdot 0, 1 = 0, 7

Ответ:

Этот пример сочетает в себе навыки упрощения выражений и вычисления с дробями. Похожие задачи:

Краткое решение