Упражнение 2.522 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

А) Произведение исходных дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{13}{9}$ ( $P_{1}$ ):

P_{1} = \frac{4}{5} \cdot \frac{13}{9} = \frac{4 \cdot 13}{5 \cdot 9} = \frac{52}{45}

Б) Произведение обратных дробей

Дроби, обратные данным: $\frac{5}{4}$ и $\frac{9}{13}$ .

P_{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{13} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 13} = \frac{45}{52}

Сравнивая результаты $P_{1} = \frac{52}{45}$ и $P_{2} = \frac{45}{52}$ , видим, что:

Свойство: Произведение двух дробей и произведение дробей, им обратных, являются **взаимно обратными числами** (то есть их произведение равно 1).

Возьмем дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{4}$ .

А) Произведение исходных дробей:

P_{1}^{'} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8}

Б) Произведение обратных дробей: $\frac{2}{1}$ и $\frac{4}{3}$ .

P_{2}^{'} = \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3}

Результаты $\frac{3}{8}$ и $\frac{8}{3}$ являются взаимно обратными. Проверка подтверждена.

Пусть даны две произвольные дроби: $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ , где $a, b, c, d \neq = 0$ .

А) Произведение исходных дробей ( $P_{1}$ ):

P_{1} = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} = \frac{a c}{b d}

Б) Произведение обратных дробей ( $P_{2}$ ):

Обратные дроби: $\frac{b}{a}$ и $\frac{d}{c}$ .

P_{2} = \frac{b}{a} \cdot \frac{d}{c} = \frac{b \cdot d}{a \cdot c} = \frac{b d}{a c}

В) Проверим, являются ли $P_{1}$ и $P_{2}$ взаимно обратными числами (их произведение должно быть равно 1):

P_{1} \cdot P_{2} = \frac{a c}{b d} \cdot \frac{b d}{a c} = \frac{( a c ) \cdot ( b d )}{( b d ) \cdot ( a c )} = 1

Свойство доказано.

Ответ:

$P_{1} = \frac{52}{45}$ ; $P_{2} = \frac{45}{52}$ .
Свойство: Произведение двух дробей и произведение дробей, им обратных, являются **взаимно обратными числами**.

Эти задания закрепляют понимание обратных чисел и действий с дробями.

Краткое решение