Упражнение 2.525 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Пусть масса всего арбуза равна 1.

1. Потребление первого друга ($C_1$)

Первый съел $\frac{1}{6}$ часть арбуза.

Остаток: $R_1=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.

2. Потребление второго друга ($C_2$)

Второй съел $\frac{1}{5}$ часть от остатка ($R_1$).

Остаток: $R_2=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}$.

3. Потребление третьего друга ($C_3$)

Третий съел $\frac{1}{3}$ от того, что осталось ($R_2$).

Остаток: $R_3=\frac{4}{6}-\frac{2}{9}=\frac{12}{18}-\frac{4}{18}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}$.

4. Потребление четвертого друга ($C_4$)

Четвёртый съел $\frac{1}{4}$ от нового остатка ($R_3$).

Остаток: $R_4=\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

5. Потребление пятого друга ($C_5$)

Пятый съел $\frac{1}{2}$ от того, что осталось ($R_4$).

Остаток: $R_5=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$.

6. Потребление шестого друга ($C_6$)

Шестой доел остатки ($R_5$).

7. Сравнение долей

Соберем все доли: $C_1=\frac{1}{6}$, $C_2=\frac{1}{6}$, $C_3=\frac{2}{9}$, $C_4=\frac{1}{9}$, $C_5=\frac{1}{6}$, $C_6=\frac{1}{6}$.

Приведем все дроби к общему знаменателю 18:

Сравнение долей в восемнадцатых:

• Друзья 1, 2, 5, 6: $\frac{3}{18}$
• Друг 3: $\frac{4}{18}$
• Друг 4: $\frac{2}{18}$

Наибольшая доля — $\frac{4}{18}$ — соответствует **третьему другу**.

Ответ: Третий друг.