Упражнение 2.57 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) 20 и 70

1. Найдем все делители 20 (пары множителей):

$1\cdot 20$, $2\cdot 10$, $4\cdot 5$.

Делители 20: $\{1,2,4,5,10,20\}$.

2. Найдем все делители 70:

$1\cdot 70$, $2\cdot 35$, $5\cdot 14$, $7\cdot 10$.

Делители 70: $\{1,2,5,7,10,14,35,70\}$.

3. Выберем общие (те, что есть в обоих множествах):

$\{1,2,5,10\}$.

б) 36, 48 и 144

1. Найдем все делители 36:

$1\cdot 36$, $2\cdot 18$, $3\cdot 12$, $4\cdot 9$, $6\cdot 6$.

Делители 36: $\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}$.

2. Найдем все делители 48:

$1\cdot 48$, $2\cdot 24$, $3\cdot 16$, $4\cdot 12$, $6\cdot 8$.

Делители 48: $\{1,2,3,4,6,8,12,16,24,48\}$.

3. Найдем общие делители для 36 и 48: $\{1,2,3,4,6,12\}$.

4. Проверим, делят ли они 144. Так как $144=12\cdot 12$, то 144 делится на 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
(Можно было заметить, что 144 делится и на 36, и на 48, поэтому общие делители 36 и 48 будут общими и для 144).

Общие делители: $\{1,2,3,4,6,12\}$.

в) 22 и 105

1. Найдем все делители 22:

$1\cdot 22$, $2\cdot 11$.

Делители 22: $\{1,2,11,22\}$.

2. Найдем все делители 105:

$1\cdot 105$, $3\cdot 35$, $5\cdot 21$, $7\cdot 15$.

Делители 105: $\{1,3,5,7,15,21,35,105\}$.

3. Выберем общие:

Единственный общий делитель — 1. $\{1\}$.

(Числа 22 и 105 взаимно простые).

Ответ:

• а) $\{1,2,5,10\}$
• б) $\{1,2,3,4,6,12\}$
• в) $\{1\}$