Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары:
а) 36 и 48; б) 84 и 96; в) 45 и 60; г) 72 и 90.
а) 36 и 48. НОД (36, 48) = 12.
б) 84 и 96. НОД (84, 96) = 12.
в) 45 и 60. НОД (45, 60) = 15.
г) 72 и 90. НОД (72, 90) = 18.
Ответ: а) 12; б) 12; в) 15; г) 18.
Мы разложим числа на простые множители, выделим общие и найдем их произведение, которое и будет НОД.
а) 36 и 48
Разложение:
Общие простые множители: .
б) 84 и 96
Разложение:
Общие простые множители: .
в) 45 и 60
Разложение:
Общие простые множители: .
г) 72 и 90
Разложение:
Общие простые множители: . (Множитель 3 есть в 72 дважды, но в 90 — только один раз, поэтому берем только один раз; 5 есть только в 90).
Повторная проверка: 72 = 2³ · 3² (2, 2, 2, 3, 3); 90 = 2 · 3² · 5 (2, 3, 3, 5). Общие: 2, 3, 3. НОД = 2 · 3 · 3 = 18. В первом разложении для 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3, общие: **2**, **3**, **3**. То есть НОД(72, 90) = 18.
Ответ:
Задачи на нахождение НОД:
