Упражнение 2.59 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Назовите разложение на простые множители наибольшего общего делителя ( $НОД$ ) чисел $m$ и $n$ , если:

а) $m = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ и $n = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ ;

б) $m = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$ и $n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$ .

Краткое решение

а) $m = 2^{3} \cdot 3^{2}$ , $n = 2^{1} \cdot 3^{3} \cdot 5^{1}$ .

Выбираем общие множители с наименьшим показателем:

НОД (m, n) = 2^{1} \cdot 3^{2} = 18

б) $m = 2^{1} \cdot 5^{2} \cdot 7^{3}$ , $n = 3^{2} \cdot 5^{1} \cdot 7^{2}$ .

Выбираем общие множители с наименьшим показателем:

НОД (m, n) = 5^{1} \cdot 7^{2} = 245

Ответ: а) $2 \cdot 3^{2}$ ; б) $5 \cdot 7^{2}$ .

Подробное решение

Правило нахождения НОД по разложению:
Наибольший общий делитель (

НОД

) двух чисел равен произведению всех их **общих** простых множителей, взятых с **наименьшим** показателем степени, который встречается в обоих разложениях.

а) $m = 2^{3} \cdot 3^{2}$ и $n = 2^{1} \cdot 3^{3} \cdot 5^{1}$

1. Общие множители: $2$ и $3$ .

2. Выбор наименьших степеней:

Для множителя 2: наименьшая степень — $2^{1}$ (сравниваем $2^{3}$ и $2^{1}$ ).
Для множителя 3: наименьшая степень — $3^{2}$ (сравниваем $3^{2}$ и $3^{3}$ ).
Множитель 5 не является общим.

3. Разложение НОД:

НОД (m, n) = 2^{1} \cdot 3^{2} = 2 \cdot 3 \cdot 3

б) $m = 2 \cdot 5^{2} \cdot 7^{3}$ и $n = 3^{2} \cdot 5 \cdot 7^{2}$

1. Общие множители: $5$ и $7$ . (Множители 2 и 3 не являются общими).

2. Выбор наименьших степеней:

Для множителя 5: наименьшая степень — $5^{1}$ (сравниваем $5^{2}$ и $5^{1}$ ).
Для множителя 7: наименьшая степень — $7^{2}$ (сравниваем $7^{3}$ и $7^{2}$ ).

3. Разложение НОД:

НОД (m, n) = 5^{1} \cdot 7^{2} = 5 \cdot 7 \cdot 7

Ответ:

а) $2 \cdot 3^{2}$ (или $2 \cdot 3 \cdot 3$ )
б) $5 \cdot 7^{2}$ (или $5 \cdot 7 \cdot 7$ )

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

Упражнение 2.59 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели