Упражнение 2.60 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 42 и 63; б) 30 и 40; в) 45 и 30; г) 66 и 88.

Краткое решение

а) $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ ; $63 = 3^{2} \cdot 7$ :

НОД (42, 63) = 3^{1} \cdot 7^{1} = 21

б) $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ ; $40 = 2^{3} \cdot 5$ :

НОД (30, 40) = 2^{1} \cdot 5^{1} = 10

в) $45 = 3^{2} \cdot 5$ ; $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ :

НОД (45, 30) = 3^{1} \cdot 5^{1} = 15

г) $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$ ; $88 = 2^{3} \cdot 11$ :

НОД (66, 88) = 2^{1} \cdot 1 1^{1} = 22

Ответ: а) 21; б) 10; в) 15; г) 22.

Подробное решение

Правило нахождения НОД:
Разложить числа на простые множители и найти произведение **общих** множителей, взятых с **наименьшим** показателем степени.

а) НОД(42, 63)

Разложение:

42 = 2^{1} \cdot 3^{1} \cdot 7^{1}

63 = 3^{2} \cdot 7^{1}

Общие множители: 3 (наименьшая степень $3^{1}$ ) и 7 (наименьшая степень $7^{1}$ ).

НОД (42, 63) = 3 \cdot 7 = 21

б) НОД(30, 40)

Разложение:

30 = 2^{1} \cdot 3^{1} \cdot 5^{1}

40 = 2^{3} \cdot 5^{1}

Общие множители: 2 (наименьшая степень $2^{1}$ ) и 5 (наименьшая степень $5^{1}$ ).

НОД (30, 40) = 2 \cdot 5 = 10

в) НОД(45, 30)

Разложение:

45 = 3^{2} \cdot 5^{1}

30 = 2^{1} \cdot 3^{1} \cdot 5^{1}

Общие множители: 3 (наименьшая степень $3^{1}$ ) и 5 (наименьшая степень $5^{1}$ ).

НОД (45, 30) = 3 \cdot 5 = 15

г) НОД(66, 88)

Разложение:

66 = 2^{1} \cdot 3^{1} \cdot 1 1^{1}

88 = 2^{3} \cdot 1 1^{1}

Общие множители: 2 (наименьшая степень $2^{1}$ ) и 11 (наименьшая степень $1 1^{1}$ ).

НОД (66, 88) = 2 \cdot 11 = 22

Ответ: а) 21; б) 10; в) 15; г) 22.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

Упражнение 2.60 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели