Упражнение 2.62 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби:

а) $\frac{324}{432}$ ; б) $\frac{225}{275}$ ; в) $\frac{414}{504}$ ; г) $\frac{575}{825}$ .

Краткое решение

а) $324$ и $432$ :

324 = 2^{2} \cdot 3^{4}

432 = 2^{4} \cdot 3^{3}

НОД (324, 432) = 2^{2} \cdot 3^{3} = 4 \cdot 27 = 108

б) $225$ и $275$ :

225 = 3^{2} \cdot 5^{2}

275 = 5^{2} \cdot 11

НОД (225, 275) = 5^{2} = 25

в) $414$ и $504$ :

414 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 23

504 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7

НОД (414, 504) = 2^{1} \cdot 3^{2} = 18

г) $575$ и $825$ :

575 = 5^{2} \cdot 23

825 = 3 \cdot 5^{2} \cdot 11

НОД (575, 825) = 5^{2} = 25

Ответ: а) 108; б) 25; в) 18; г) 25.

Подробное решение

Правило нахождения НОД:
Разложить числа на простые множители и найти произведение **общих** множителей, взятых с **наименьшим** показателем степени.

а) НОД(324, 432)

Разложение:

324 = 2 \cdot 162 = 2^{2} \cdot 81 = 2^{2} \cdot 3^{4}

432 = 2 \cdot 216 = 2^{2} \cdot 108 = 2^{3} \cdot 54 = 2^{4} \cdot 27 = 2^{4} \cdot 3^{3}

Общие множители: 2 и 3.

Наименьшие степени: $2^{2}$ и $3^{3}$ .

НОД (324, 432) = 2^{2} \cdot 3^{3} = 4 \cdot 27 = 108

б) НОД(225, 275)

Разложение:

225 = 5 \cdot 45 = 5^{2} \cdot 9 = 3^{2} \cdot 5^{2}

275 = 5 \cdot 55 = 5^{2} \cdot 11

Общие множители: 5.

Наименьшая степень: $5^{2}$ .

НОД (225, 275) = 5^{2} = 25

в) НОД(414, 504)

Разложение:

414 = 2 \cdot 207 = 2 \cdot 9 \cdot 23 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 23

504 = 8 \cdot 63 = 2^{3} \cdot 9 \cdot 7 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7

Общие множители: 2 и 3.

Наименьшие степени: $2^{1}$ и $3^{2}$ .

НОД (414, 504) = 2 \cdot 3^{2} = 2 \cdot 9 = 18

г) НОД(575, 825)

Разложение:

575 = 5 \cdot 115 = 5^{2} \cdot 23

825 = 5 \cdot 165 = 5^{2} \cdot 33 = 3 \cdot 5^{2} \cdot 11

Общие множители: 5.

Наименьшая степень: $5^{2}$ .

НОД (575, 825) = 5^{2} = 25

Ответ: а) 108; б) 25; в) 18; г) 25.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

Упражнение 2.62 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели