Упражнение 2.63 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 45, 60 и 105; в) 108, 72 и 96;

б) 162, 222 и 432; г) 240, 480 и 720.

Краткое решение

а) $45 = 3^{2} \cdot 5$ , $60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ , $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$ :

НОД (45, 60, 105) = 3^{1} \cdot 5^{1} = 15

б) $162 = 2 \cdot 3^{4}$ , $222 = 2 \cdot 3 \cdot 37$ , $432 = 2^{4} \cdot 3^{3}$ :

НОД (162, 222, 432) = 2^{1} \cdot 3^{1} = 6

в) $108 = 2^{2} \cdot 3^{3}$ , $72 = 2^{3} \cdot 3^{2}$ , $96 = 2^{5} \cdot 3$ :

НОД (108, 72, 96) = 2^{2} \cdot 3^{1} = 12

г) $240, 480, 720$ :

Так как $480 ⋮ 240$ и $720 ⋮ 240$ , НОД равен меньшему числу.

НОД (240, 480, 720) = 240

Ответ: а) 15; б) 6; в) 12; г) 240.

Подробное решение

Правило нахождения НОД:
НОД нескольких чисел равен произведению **общих** простых множителей, взятых с **наименьшим** показателем степени, который встречается во всех разложениях.

а) НОД(45, 60, 105)

Разложение:

45 = 3^{2} \cdot 5

60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

105 = 3 \cdot 5 \cdot 7

Общие множители: 3 и 5. Наименьшие степени: $3^{1}$ и $5^{1}$ .

НОД = 3 \cdot 5 = 15

б) НОД(162, 222, 432)

Разложение:

162 = 2 \cdot 81 = 2^{1} \cdot 3^{4}

222 = 2 \cdot 111 = 2^{1} \cdot 3^{1} \cdot 3 7^{1}

432 = 2 \cdot 216 = 2^{4} \cdot 3^{3}

Общие множители: 2 и 3. (37 не является общим).

Наименьшие степени: $2^{1}$ (сравниваем $2^{1}, 2^{1}, 2^{4}$ ) и $3^{1}$ (сравниваем $3^{4}, 3^{1}, 3^{3}$ ).

НОД = 2 \cdot 3 = 6

в) НОД(108, 72, 96)

Разложение:

108 = 2^{2} \cdot 3^{3}

72 = 2^{3} \cdot 3^{2}

96 = 2^{5} \cdot 3

Общие множители: 2 и 3.

Наименьшие степени: $2^{2}$ (сравниваем $2^{2}, 2^{3}, 2^{5}$ ) и $3^{1}$ (сравниваем $3^{3}, 3^{2}, 3^{1}$ ).

НОД = 2^{2} \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12

г) НОД(240, 480, 720)

Проверим делимость:

480 : 240 = 2

720 : 240 = 3

Так как оба числа (480 и 720) делятся на наименьшее число (240), то НОД равен этому наименьшему числу.

НОД (240, 480, 720) = 240

Ответ: а) 15; б) 6; в) 12; г) 240.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

Упражнение 2.63 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели