Упражнение 2.64 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 35 и 39; б) 79 и 97; в) 44, 21 и 5; г) 15, 26 и 77.

Краткое решение

а) НОД(35, 39):

$35 = 5 \cdot 7$ ; $39 = 3 \cdot 13$ . Общих множителей, кроме 1, нет. → $1$

б) НОД(79, 97):

79 и 97 — простые числа. Общий делитель только 1. → $1$

в) НОД(44, 21, 5):

$44 = 2^{2} \cdot 11$ ; $21 = 3 \cdot 7$ ; $5 = 5$ . Общих множителей нет. → $1$

г) НОД(15, 26, 77):

$15 = 3 \cdot 5$ ; $26 = 2 \cdot 13$ ; $77 = 7 \cdot 11$ . Общих множителей нет. → $1$

Ответ: а) 1; б) 1; в) 1; г) 1.

Подробное решение

Правило: Если числа не имеют общих простых множителей, то их **наибольший общий делитель (НОД)** равен 1. Такие числа называются **взаимно простыми**.

а) НОД(35, 39)

Разложение: $35 = 5 \cdot 7$ ; $39 = 3 \cdot 13$ .

Общие простые множители: отсутствуют.

НОД (35, 39) = 1

б) НОД(79, 97)

Числа 79 и 97 сами по себе являются **простыми числами** (делятся только на 1 и на себя).

Общие простые множители: отсутствуют.

НОД (79, 97) = 1

в) НОД(44, 21, 5)

Разложение:

44 = 2^{2} \cdot 11

21 = 3 \cdot 7

5 = 5

Общие простые множители: отсутствуют во всех трех числах.

НОД (44, 21, 5) = 1

г) НОД(15, 26, 77)

Разложение:

15 = 3 \cdot 5

26 = 2 \cdot 13

77 = 7 \cdot 11

Общие простые множители: отсутствуют во всех трех числах.

НОД (15, 26, 77) = 1

Ответ: а) 1; б) 1; в) 1; г) 1.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

Упражнение 2.64 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели