Упражнение 2.74 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Разложение одного числа состоит из двух простых множителей, а другого — из трёх простых множителей. Могут ли эти числа быть равными?

Краткое решение

Нет, не могут.

Согласно Основной теореме арифметики, разложение любого составного числа на простые множители единственно (уникально).

У первого числа 2 простых множителя, а у второго — 3.

Так как количество простых множителей в разложении разное, это не могут быть одни и те же числа.

Ответ: Нет.

Подробное решение

Основная теорема арифметики: Каждое натуральное число, большее 1, либо является простым, либо может быть представлено в виде произведения простых множителей, причём это разложение **единственно** (с точностью до порядка множителей).

1. Рассмотрим первое число (A).

Его разложение: $A = p_{1} \cdot p_{2}$ , где $p_{1}$ и $p_{2}$ — простые числа.

Число A имеет ровно два простых множителя в своем разложении.

Пример: $14 = 2 \cdot 7$ .

2. Рассмотрим второе число (B).

Его разложение: $B = p_{3} \cdot p_{4} \cdot p_{5}$ , где $p_{3}, p_{4}, p_{5}$ — простые числа.

Число B имеет ровно три простых множителя в своем разложении.

Пример: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

3. Сравнение.

Так как основная теорема арифметики гарантирует, что у любого числа есть только одно (уникальное) разложение на простые множители (и, соответственно, уникальное *количество* этих множителей), то число A (с двумя множителями) не может быть равно числу B (с тремя множителями).

Ответ: Нет, не могут.

💡 Похожие задачи

Задачи на определение простых и составных чисел:

Упражнение 2.74 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели