Упражнение 2.78 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Сравните числа:

а) $\frac{7}{9}$ и $\frac{2}{9}$ ; б) $\frac{11}{23}$ и $\frac{8}{23}$ ; в) $1 \frac{3}{5}$ и $\frac{8}{5}$ ; г) $4 \frac{1}{5}$ и $3 \frac{4}{7}$ .

Краткое решение

а) $\frac{7}{9} > \frac{2}{9}$ (т.к. знаменатели равны, а $7 > 2$ ).

б) $\frac{11}{23} > \frac{8}{23}$ (т.к. знаменатели равны, а $11 > 8$ ).

в) $1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$ . Значит, $1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$ .

г) $4 \frac{1}{5}$ и $3 \frac{4}{7}$ . Сравниваем целые части: $4 > 3$ . Значит, $4 \frac{1}{5} > 3 \frac{4}{7}$ .

Ответ: а) $>$ ; б) $>$ ; в) $=$ ; г) $>$ .

Правила сравнения:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Чтобы сравнить смешанное число и неправильную дробь, нужно смешанное число перевести в неправильную дробь.
При сравнении смешанных чисел сначала сравнивают их целые части. Больше то число, у которого целая часть больше.

а) $\frac{7}{9}$ и $\frac{2}{9}$

Знаменатели одинаковы (9). Сравниваем числители: $7 > 2$ .

\frac{7}{9} > \frac{2}{9}

б) $\frac{11}{23}$ и $\frac{8}{23}$

Знаменатели одинаковы (23). Сравниваем числители: $11 > 8$ .

\frac{11}{23} > \frac{8}{23}

в) $1 \frac{3}{5}$ и $\frac{8}{5}$

Переведем смешанное число $1 \frac{3}{5}$ в неправильную дробь:

1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}

Сравниваем $\frac{8}{5}$ и $\frac{8}{5}$ . Они равны.

1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5}

г) $4 \frac{1}{5}$ и $3 \frac{4}{7}$

Сравниваем целые части. $4 > 3$ .

Так как целая часть первого числа больше целой части второго, то и само первое число больше. (Значения дробных частей уже не важны).

4 \frac{1}{5} > 3 \frac{4}{7}

Ответ:

Задачи на сравнение дробей: